Preálgebra Ejemplos

$21 x^{2} - 40 x y + 11 y^{2}$

Paso 1

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 21 \cdot 11 = 231$ y cuya suma es $b = - 40$ .

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Paso 1.1.1

Reordena los términos.

$21 x^{2} + 11 y^{2} - 40 x y$

Paso 1.1.2

Reordena $11 y^{2}$ y $- 40 x y$ .

$21 x^{2} - 40 x y + 11 y^{2}$

Paso 1.1.3

Factoriza $- 40$ de $- 40 x y$ .

$21 x^{2} - 40 (x y) + 11 y^{2}$

Paso 1.1.4

Reescribe $- 40$ como $- 7$ más $- 33$

$21 x^{2} + (- 7 - 33) (x y) + 11 y^{2}$

Paso 1.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$21 x^{2} - 7 (x y) - 33 (x y) + 11 y^{2}$

Paso 1.1.6

Elimina los paréntesis innecesarios.

$21 x^{2} - 7 x y - 33 (x y) + 11 y^{2}$

Paso 1.1.7

Elimina los paréntesis innecesarios.

$21 x^{2} - 7 x y - 33 x y + 11 y^{2}$

Paso 1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(21 x^{2} - 7 x y) - 33 x y + 11 y^{2}$

Paso 1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$7 x (3 x - 1 y) - 11 y (3 x - y)$

Paso 1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 x - 1 y$ .

$(3 x - 1 y) (7 x - 11 y)$

Paso 2

Reescribe $- 1 y$ como $- y$ .

$(3 x - y) (7 x - 11 y)$