Preálgebra Ejemplos

$216 x^{9} + 125 y^{3}$

Paso 1

Reescribe $216 x^{9}$ como ${(6 x^{3})}^{3}$ .

${(6 x^{3})}^{3} + 125 y^{3}$

Paso 2

Reescribe $125 y^{3}$ como ${(5 y)}^{3}$ .

${(6 x^{3})}^{3} + {(5 y)}^{3}$

Paso 3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = 6 x^{3}$ y $b = 5 y$ .

$(6 x^{3} + 5 y) ({(6 x^{3})}^{2} - (6 x^{3}) (5 y) + {(5 y)}^{2})$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $6 x^{3}$ .

$(6 x^{3} + 5 y) (6^{2} {(x^{3})}^{2} - (6 x^{3}) (5 y) + {(5 y)}^{2})$

Paso 4.2

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$(6 x^{3} + 5 y) (36 {(x^{3})}^{2} - (6 x^{3}) (5 y) + {(5 y)}^{2})$

Paso 4.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{2}$ .

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Paso 4.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(6 x^{3} + 5 y) (36 x^{3 \cdot 2} - (6 x^{3}) (5 y) + {(5 y)}^{2})$

Paso 4.3.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$(6 x^{3} + 5 y) (36 x^{6} - (6 x^{3}) (5 y) + {(5 y)}^{2})$

Paso 4.4

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$(6 x^{3} + 5 y) (36 x^{6} - 6 x^{3} (5 y) + {(5 y)}^{2})$

Paso 4.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(6 x^{3} + 5 y) (36 x^{6} - 6 \cdot 5 x^{3} y + {(5 y)}^{2})$

Paso 4.6

Multiplica $- 6$ por $5$ .

$(6 x^{3} + 5 y) (36 x^{6} - 30 x^{3} y + {(5 y)}^{2})$

Paso 4.7

Aplica la regla del producto a $5 y$ .

$(6 x^{3} + 5 y) (36 x^{6} - 30 x^{3} y + 5^{2} y^{2})$

Paso 4.8

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$(6 x^{3} + 5 y) (36 x^{6} - 30 x^{3} y + 25 y^{2})$