Preálgebra Ejemplos

$27 x^{6} - 8 y^{3}$

Paso 1

Reescribe $27 x^{6}$ como ${(3 x^{2})}^{3}$ .

${(3 x^{2})}^{3} - 8 y^{3}$

Paso 2

Reescribe $8 y^{3}$ como ${(2 y)}^{3}$ .

${(3 x^{2})}^{3} - {(2 y)}^{3}$

Paso 3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = 3 x^{2}$ y $b = 2 y$ .

$(3 x^{2} - (2 y)) ({(3 x^{2})}^{2} + 3 x^{2} (2 y) + {(2 y)}^{2})$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$(3 x^{2} - 2 y) ({(3 x^{2})}^{2} + 3 x^{2} (2 y) + {(2 y)}^{2})$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $3 x^{2}$ .

$(3 x^{2} - 2 y) (3^{2} {(x^{2})}^{2} + 3 x^{2} (2 y) + {(2 y)}^{2})$

Paso 4.3

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$(3 x^{2} - 2 y) (9 {(x^{2})}^{2} + 3 x^{2} (2 y) + {(2 y)}^{2})$

Paso 4.4

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{2}$ .

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Paso 4.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(3 x^{2} - 2 y) (9 x^{2 \cdot 2} + 3 x^{2} (2 y) + {(2 y)}^{2})$

Paso 4.4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$(3 x^{2} - 2 y) (9 x^{4} + 3 x^{2} (2 y) + {(2 y)}^{2})$

Paso 4.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(3 x^{2} - 2 y) (9 x^{4} + 3 \cdot 2 x^{2} y + {(2 y)}^{2})$

Paso 4.6

Multiplica $3$ por $2$ .

$(3 x^{2} - 2 y) (9 x^{4} + 6 x^{2} y + {(2 y)}^{2})$

Paso 4.7

Aplica la regla del producto a $2 y$ .

$(3 x^{2} - 2 y) (9 x^{4} + 6 x^{2} y + 2^{2} y^{2})$

Paso 4.8

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$(3 x^{2} - 2 y) (9 x^{4} + 6 x^{2} y + 4 y^{2})$