Preálgebra Ejemplos

$12 x^{4} + 30 x^{3} + 12 x^{2}$

Paso 1

Factoriza $6 x^{2}$ de $12 x^{4} + 30 x^{3} + 12 x^{2}$ .

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Paso 1.1

Factoriza $6 x^{2}$ de $12 x^{4}$ .

$6 x^{2} (2 x^{2}) + 30 x^{3} + 12 x^{2}$

Paso 1.2

Factoriza $6 x^{2}$ de $30 x^{3}$ .

$6 x^{2} (2 x^{2}) + 6 x^{2} (5 x) + 12 x^{2}$

Paso 1.3

Factoriza $6 x^{2}$ de $12 x^{2}$ .

$6 x^{2} (2 x^{2}) + 6 x^{2} (5 x) + 6 x^{2} (2)$

Paso 1.4

Factoriza $6 x^{2}$ de $6 x^{2} (2 x^{2}) + 6 x^{2} (5 x)$ .

$6 x^{2} (2 x^{2} + 5 x) + 6 x^{2} (2)$

Paso 1.5

Factoriza $6 x^{2}$ de $6 x^{2} (2 x^{2} + 5 x) + 6 x^{2} (2)$ .

$6 x^{2} (2 x^{2} + 5 x + 2)$

Paso 2

Factoriza.

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Paso 2.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot 2 = 4$ y cuya suma es $b = 5$ .

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Paso 2.1.1.1

Factoriza $5$ de $5 x$ .

$6 x^{2} (2 x^{2} + 5 (x) + 2)$

Paso 2.1.1.2

Reescribe $5$ como $1$ más $4$

$6 x^{2} (2 x^{2} + (1 + 4) x + 2)$

Paso 2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$6 x^{2} (2 x^{2} + 1 x + 4 x + 2)$

Paso 2.1.1.4

Multiplica $x$ por $1$ .

$6 x^{2} (2 x^{2} + x + 4 x + 2)$

Paso 2.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$6 x^{2} ((2 x^{2} + x) + 4 x + 2)$

Paso 2.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$6 x^{2} (x (2 x + 1) + 2 (2 x + 1))$

Paso 2.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 x + 1$ .

$6 x^{2} ((2 x + 1) (x + 2))$

Paso 2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$6 x^{2} (2 x + 1) (x + 2)$