Preálgebra Ejemplos

$4 x y^{2} (3 y - x) - 2 x^{2} {(x - 3 y)}^{2}$

Paso 1

Factoriza $2 x$ de $4 x y^{2} (3 y - x) - 2 x^{2} {(x - 3 y)}^{2}$ .

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Paso 1.1

Factoriza $2 x$ de $4 x y^{2} (3 y - x)$ .

$2 x (2 y^{2} (3 y - x)) - 2 x^{2} {(x - 3 y)}^{2}$

Paso 1.2

Factoriza $2 x$ de $- 2 x^{2} {(x - 3 y)}^{2}$ .

$2 x (2 y^{2} (3 y - x)) + 2 x (- x {(x - 3 y)}^{2})$

Paso 1.3

Factoriza $2 x$ de $2 x (2 y^{2} (3 y - x)) + 2 x (- x {(x - 3 y)}^{2})$ .

$2 x (2 y^{2} (3 y - x) - x {(x - 3 y)}^{2})$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x (2 y^{2} (3 y) + 2 y^{2} (- x) - x {(x - 3 y)}^{2})$

Paso 3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 x (2 \cdot 3 y^{2} y + 2 y^{2} (- x) - x {(x - 3 y)}^{2})$

Paso 4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 x (2 \cdot 3 y^{2} y + 2 \cdot - 1 y^{2} x - x {(x - 3 y)}^{2})$

Paso 5

Simplifica cada término.

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Paso 5.1

Multiplica $y^{2}$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1.1

Mueve $y$ .

$2 x (2 \cdot 3 (y \cdot y^{2}) + 2 \cdot - 1 y^{2} x - x {(x - 3 y)}^{2})$

Paso 5.1.2

Multiplica $y$ por $y^{2}$ .

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Paso 5.1.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$2 x (2 \cdot 3 (y^{1} y^{2}) + 2 \cdot - 1 y^{2} x - x {(x - 3 y)}^{2})$

Paso 5.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 x (2 \cdot 3 y^{1 + 2} + 2 \cdot - 1 y^{2} x - x {(x - 3 y)}^{2})$

Paso 5.1.3

Suma $1$ y $2$ .

$2 x (2 \cdot 3 y^{3} + 2 \cdot - 1 y^{2} x - x {(x - 3 y)}^{2})$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$2 x (6 y^{3} + 2 \cdot - 1 y^{2} x - x {(x - 3 y)}^{2})$

Paso 5.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x {(x - 3 y)}^{2})$

Paso 6

Reescribe ${(x - 3 y)}^{2}$ como $(x - 3 y) (x - 3 y)$ .

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x ((x - 3 y) (x - 3 y)))$

Paso 7

Expande $(x - 3 y) (x - 3 y)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x (x (x - 3 y) - 3 y (x - 3 y)))$

Paso 7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x (x \cdot x + x (- 3 y) - 3 y (x - 3 y)))$

Paso 7.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x (x \cdot x + x (- 3 y) - 3 y x - 3 y (- 3 y)))$

Paso 8

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 8.1

Simplifica cada término.

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Paso 8.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x (x^{2} + x (- 3 y) - 3 y x - 3 y (- 3 y)))$

Paso 8.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x (x^{2} - 3 x y - 3 y x - 3 y (- 3 y)))$

Paso 8.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x (x^{2} - 3 x y - 3 y x - 3 \cdot - 3 y \cdot y))$

Paso 8.1.4

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 8.1.4.1

Mueve $y$ .

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x (x^{2} - 3 x y - 3 y x - 3 \cdot - 3 (y \cdot y)))$

Paso 8.1.4.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x (x^{2} - 3 x y - 3 y x - 3 \cdot - 3 y^{2}))$

Paso 8.1.5

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x (x^{2} - 3 x y - 3 y x + 9 y^{2}))$

Paso 8.2

Resta $3 y x$ de $- 3 x y$ .

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Paso 8.2.1

Mueve $y$ .

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x (x^{2} - 3 x y - 3 x y + 9 y^{2}))$

Paso 8.2.2

Resta $3 x y$ de $- 3 x y$ .

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x (x^{2} - 6 x y + 9 y^{2}))$

Paso 9

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x \cdot x^{2} - x (- 6 x y) - x (9 y^{2}))$

Paso 10

Simplifica.

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Paso 10.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 10.1.1

Mueve $x^{2}$ .

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - (x^{2} x) - x (- 6 x y) - x (9 y^{2}))$

Paso 10.1.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 10.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - (x^{2} x^{1}) - x (- 6 x y) - x (9 y^{2}))$

Paso 10.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x^{2 + 1} - x (- 6 x y) - x (9 y^{2}))$

Paso 10.1.3

Suma $2$ y $1$ .

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x^{3} - x (- 6 x y) - x (9 y^{2}))$

Paso 10.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 10.2.1

Mueve $x$ .

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x^{3} - (x \cdot x) (- 6 y) - x (9 y^{2}))$

Paso 10.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x^{3} - x^{2} (- 6 y) - x (9 y^{2}))$

Paso 10.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x^{3} - x^{2} (- 6 y) - 1 \cdot 9 x y^{2})$

Paso 11

Simplifica cada término.

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Paso 11.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x^{3} - 1 \cdot - 6 x^{2} y - 1 \cdot 9 x y^{2})$

Paso 11.2

Multiplica $- 1$ por $- 6$ .

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x^{3} + 6 x^{2} y - 1 \cdot 9 x y^{2})$

Paso 11.3

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x^{3} + 6 x^{2} y - 9 x y^{2})$

Paso 12

Resta $9 x y^{2}$ de $- 2 y^{2} x$ .

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Paso 12.1

Mueve $y^{2}$ .

$2 x (6 y^{3} - x^{3} + 6 x^{2} y - 2 x y^{2} - 9 x y^{2})$

Paso 12.2

Resta $9 x y^{2}$ de $- 2 x y^{2}$ .

$2 x (6 y^{3} - x^{3} + 6 x^{2} y - 11 x y^{2})$