Preálgebra Ejemplos

$4 x (x - 3) - 5 (3 - x)$

Paso 1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot - 3 - 5 (3 - x)$

Paso 2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Mueve $x$ .

$4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 3 - 5 (3 - x)$

Paso 2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$4 x^{2} + 4 x \cdot - 3 - 5 (3 - x)$

Paso 3

Multiplica $- 3$ por $4$ .

$4 x^{2} - 12 x - 5 (3 - x)$

Paso 4

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x^{2} - 12 x - 5 \cdot 3 - 5 (- x)$

Paso 5

Multiplica $- 5$ por $3$ .

$4 x^{2} - 12 x - 15 - 5 (- x)$

Paso 6

Multiplica $- 1$ por $- 5$ .

$4 x^{2} - 12 x - 15 + 5 x$

Paso 7

Suma $- 12 x$ y $5 x$ .

$4 x^{2} - 7 x - 15$

Paso 8

Factoriza por agrupación.

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Paso 8.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 4 \cdot - 15 = - 60$ y cuya suma es $b = - 7$ .

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Paso 8.1.1

Factoriza $- 7$ de $- 7 x$ .

$4 x^{2} - 7 (x) - 15$

Paso 8.1.2

Reescribe $- 7$ como $5$ más $- 12$

$4 x^{2} + (5 - 12) x - 15$

Paso 8.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x^{2} + 5 x - 12 x - 15$

Paso 8.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 8.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(4 x^{2} + 5 x) - 12 x - 15$

Paso 8.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x (4 x + 5) - 3 (4 x + 5)$

Paso 8.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $4 x + 5$ .

$(4 x + 5) (x - 3)$