Preálgebra Ejemplos

$5 r^{3} + 15 r^{2} - 125 r - 375$

Paso 1

Factoriza $5$ de $5 r^{3} + 15 r^{2} - 125 r - 375$ .

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Paso 1.1

Factoriza $5$ de $5 r^{3}$ .

$5 (r^{3}) + 15 r^{2} - 125 r - 375$

Paso 1.2

Factoriza $5$ de $15 r^{2}$ .

$5 (r^{3}) + 5 (3 r^{2}) - 125 r - 375$

Paso 1.3

Factoriza $5$ de $- 125 r$ .

$5 (r^{3}) + 5 (3 r^{2}) + 5 (- 25 r) - 375$

Paso 1.4

Factoriza $5$ de $- 375$ .

$5 r^{3} + 5 (3 r^{2}) + 5 (- 25 r) + 5 \cdot - 75$

Paso 1.5

Factoriza $5$ de $5 r^{3} + 5 (3 r^{2})$ .

$5 (r^{3} + 3 r^{2}) + 5 (- 25 r) + 5 \cdot - 75$

Paso 1.6

Factoriza $5$ de $5 (r^{3} + 3 r^{2}) + 5 (- 25 r)$ .

$5 (r^{3} + 3 r^{2} - 25 r) + 5 \cdot - 75$

Paso 1.7

Factoriza $5$ de $5 (r^{3} + 3 r^{2} - 25 r) + 5 \cdot - 75$ .

$5 (r^{3} + 3 r^{2} - 25 r - 75)$

Paso 2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$5 ((r^{3} + 3 r^{2}) - 25 r - 75)$

Paso 2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$5 (r^{2} (r + 3) - 25 (r + 3))$

Paso 3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $r + 3$ .

$5 ((r + 3) (r^{2} - 25))$

Paso 4

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$5 ((r + 3) (r^{2} - 5^{2}))$

Paso 5

Factoriza.

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Paso 5.1

Factoriza.

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Paso 5.1.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = r$ y $b = 5$ .

$5 ((r + 3) ((r + 5) (r - 5)))$

Paso 5.1.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$5 ((r + 3) (r + 5) (r - 5))$

Paso 5.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$5 (r + 3) (r + 5) (r - 5)$