Preálgebra Ejemplos

$5 p^{2} q^{2} + 20 p q - 60$

Paso 1

Factoriza $5$ de $5 p^{2} q^{2} + 20 p q - 60$ .

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Paso 1.1

Factoriza $5$ de $5 p^{2} q^{2}$ .

$5 (p^{2} q^{2}) + 20 p q - 60$

Paso 1.2

Factoriza $5$ de $20 p q$ .

$5 (p^{2} q^{2}) + 5 (4 p q) - 60$

Paso 1.3

Factoriza $5$ de $- 60$ .

$5 (p^{2} q^{2}) + 5 (4 p q) + 5 \cdot - 12$

Paso 1.4

Factoriza $5$ de $5 (p^{2} q^{2}) + 5 (4 p q)$ .

$5 (p^{2} q^{2} + 4 p q) + 5 \cdot - 12$

Paso 1.5

Factoriza $5$ de $5 (p^{2} q^{2} + 4 p q) + 5 \cdot - 12$ .

$5 (p^{2} q^{2} + 4 p q - 12)$

Paso 2

Reescribe $p^{2} q^{2}$ como ${(p q)}^{2}$ .

$5 ({(p q)}^{2} + 4 (p q) - 12)$

Paso 3

Sea $u = p q$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $p q$ .

$5 (u^{2} + 4 u - 12)$

Paso 4

Factoriza $u^{2} + 4 u - 12$ con el método AC.

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Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 12$ y cuya suma es $4$ .

$- 2, 6$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$5 ((u - 2) (u + 6))$

Paso 5

Factoriza.

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Paso 5.1

Reemplaza todos los casos de $u$ con $p q$ .

$5 ((p q - 2) (p q + 6))$

Paso 5.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$5 (p q - 2) (p q + 6)$