Preálgebra Ejemplos

$3 \sqrt{125}$ , $2 \sqrt{180}$ , $\sqrt{147}$

Paso 1

Reescribe $125$ como $5^{2} \cdot 5$ .

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Paso 1.1

Factoriza $25$ de $125$ .

$3 \sqrt{25 (5)}, 2 \sqrt{180}, \sqrt{147}$

Paso 1.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$3 \sqrt{5^{2} \cdot 5}, 2 \sqrt{180}, \sqrt{147}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$3 (5 \sqrt{5}), 2 \sqrt{180}, \sqrt{147}$

Paso 3

Multiplica $5$ por $3$ .

$15 \sqrt{5}, 2 \sqrt{180}, \sqrt{147}$

Paso 4

Reescribe $180$ como $6^{2} \cdot 5$ .

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Paso 4.1

Factoriza $36$ de $180$ .

$15 \sqrt{5}, 2 \sqrt{36 (5)}, \sqrt{147}$

Paso 4.2

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$15 \sqrt{5}, 2 \sqrt{6^{2} \cdot 5}, \sqrt{147}$

Paso 5

Retira los términos de abajo del radical.

$15 \sqrt{5}, 2 (6 \sqrt{5}), \sqrt{147}$

Paso 6

Multiplica $6$ por $2$ .

$15 \sqrt{5}, 12 \sqrt{5}, \sqrt{147}$

Paso 7

Reescribe $147$ como $7^{2} \cdot 3$ .

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Paso 7.1

Factoriza $49$ de $147$ .

$15 \sqrt{5}, 12 \sqrt{5}, \sqrt{49 (3)}$

Paso 7.2

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$15 \sqrt{5}, 12 \sqrt{5}, \sqrt{7^{2} \cdot 3}$

Paso 8

Retira los términos de abajo del radical.

$15 \sqrt{5}, 12 \sqrt{5}, 7 \sqrt{3}$

Paso 9

Usa la fórmula para obtener la media geométrica.

$\sqrt[3]{15 \sqrt{5} \cdot (12 \sqrt{5}) \cdot (7 \sqrt{3})}$

Paso 10

Multiplica $12$ por $15$ .

$\sqrt[3]{180 \sqrt{5} \sqrt{5} \cdot 7 \sqrt{3}}$

Paso 11

Multiplica $7$ por $180$ .

$\sqrt[3]{1260 \sqrt{5} \sqrt{5} \sqrt{3}}$

Paso 12

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt[3]{1260 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) \sqrt{3}}$

Paso 13

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt[3]{1260 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) \sqrt{3}}$

Paso 14

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt[3]{1260 {\sqrt{5}}^{1 + 1} \sqrt{3}}$

Paso 15

Suma $1$ y $1$ .

$\sqrt[3]{1260 {\sqrt{5}}^{2} \sqrt{3}}$

Paso 16

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 16.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt[3]{1260 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} \sqrt{3}}$

Paso 16.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[3]{1260 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} \sqrt{3}}$

Paso 16.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt[3]{1260 \cdot 5^{\frac{2}{2}} \sqrt{3}}$

Paso 16.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 16.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt[3]{1260 \cdot 5^{\frac{2}{2}} \sqrt{3}}$

Paso 16.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt[3]{1260 \cdot 5^{1} \sqrt{3}}$

Paso 16.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt[3]{1260 \cdot 5 \sqrt{3}}$

Paso 17

Multiplica $1260$ por $5$ .

$\sqrt[3]{6300 \sqrt{3}}$

Paso 18

Aproxima el resultado.

$22.18028176$

Paso 19

La media geométrica debería redondearse a una cifra decimal más que los datos originales. Si los datos originales fueran mixtos, redondea a una cifra decimal más que el dato menos preciso.

$22.2$