Preálgebra Ejemplos

$(7, 8)$ , $5 x + y = 7$

Paso 1

Resta $5 x$ de ambos lados de la ecuación.

$y = 7 - 5 x$

Paso 2

Obtén la pendiente cuando $y = 7 - 5 x$ .

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Paso 2.1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 2.1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 2.1.2

Reordena $7$ y $- 5 x$ .

$y = - 5 x + 7$

Paso 2.2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $- 5$ .

$m = - 5$

Paso 3

La ecuación de una perpendicular debe tener una pendiente que sea el recíproco negativo de la pendiente original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{- 5}$

Paso 4

Simplifica $- \frac{1}{- 5}$ para obtener la pendiente de la perpendicular.

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Paso 4.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$m_{perpendicular} = \frac{1}{5}$

Paso 4.2

Multiplica $- - \frac{1}{5}$ .

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Paso 4.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$m_{perpendicular} = 1 (\frac{1}{5})$

Paso 4.2.2

Multiplica $\frac{1}{5}$ por $1$ .

$m_{perpendicular} = \frac{1}{5}$

Paso 5

Obtén la ecuación de la línea perpendicular con la fórmula de punto-pendiente.

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Paso 5.1

Usa la pendiente $\frac{1}{5}$ y un punto dado $(7, 8)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (8) = \frac{1}{5} \cdot (x - (7))$

Paso 5.2

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y - 8 = \frac{1}{5} \cdot (x - 7)$

Paso 6

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 6.1

Resuelve $y$

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Paso 6.1.1

Simplifica $\frac{1}{5} \cdot (x - 7)$ .

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Paso 6.1.1.1

Reescribe.

$y - 8 = 0 + 0 + \frac{1}{5} \cdot (x - 7)$

Paso 6.1.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y - 8 = \frac{1}{5} \cdot (x - 7)$

Paso 6.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y - 8 = \frac{1}{5} x + \frac{1}{5} \cdot - 7$

Paso 6.1.1.4

Combina $\frac{1}{5}$ y $x$ .

$y - 8 = \frac{x}{5} + \frac{1}{5} \cdot - 7$

Paso 6.1.1.5

Combina $\frac{1}{5}$ y $- 7$ .

$y - 8 = \frac{x}{5} + \frac{- 7}{5}$

Paso 6.1.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y - 8 = \frac{x}{5} - \frac{7}{5}$

Paso 6.1.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.1.2.1

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$y = \frac{x}{5} - \frac{7}{5} + 8$

Paso 6.1.2.2

Para escribir $8$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{x}{5} - \frac{7}{5} + 8 \cdot \frac{5}{5}$

Paso 6.1.2.3

Combina $8$ y $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{x}{5} - \frac{7}{5} + \frac{8 \cdot 5}{5}$

Paso 6.1.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{x}{5} + \frac{- 7 + 8 \cdot 5}{5}$

Paso 6.1.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.2.5.1

Multiplica $8$ por $5$ .

$y = \frac{x}{5} + \frac{- 7 + 40}{5}$

Paso 6.1.2.5.2

Suma $- 7$ y $40$ .

$y = \frac{x}{5} + \frac{33}{5}$

Paso 6.2

Reordena los términos.

$y = \frac{1}{5} x + \frac{33}{5}$

Paso 7