Preálgebra Ejemplos

$y = 9 x - 8$ , $(6, - 4)$

Paso 1

Usa la ecuación explícita para obtener la pendiente.

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Paso 1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 1.2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $9$ .

$m = 9$

Paso 2

La ecuación de una perpendicular debe tener una pendiente que sea el recíproco negativo de la pendiente original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{9}$

Paso 3

Obtén la ecuación de la línea perpendicular con la fórmula de punto-pendiente.

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Paso 3.1

Usa la pendiente $- \frac{1}{9}$ y un punto dado $(6, - 4)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 4) = - \frac{1}{9} \cdot (x - (6))$

Paso 3.2

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y + 4 = - \frac{1}{9} \cdot (x - 6)$

Paso 4

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 4.1

Resuelve $y$

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Paso 4.1.1

Simplifica $- \frac{1}{9} \cdot (x - 6)$ .

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Paso 4.1.1.1

Reescribe.

$y + 4 = 0 + 0 - \frac{1}{9} \cdot (x - 6)$

Paso 4.1.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y + 4 = - \frac{1}{9} \cdot (x - 6)$

Paso 4.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y + 4 = - \frac{1}{9} x - \frac{1}{9} \cdot - 6$

Paso 4.1.1.4

Combina $x$ y $\frac{1}{9}$ .

$y + 4 = - \frac{x}{9} - \frac{1}{9} \cdot - 6$

Paso 4.1.1.5

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.1.1.5.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{9}$ al numerador.

$y + 4 = - \frac{x}{9} + \frac{- 1}{9} \cdot - 6$

Paso 4.1.1.5.2

Factoriza $3$ de $9$ .

$y + 4 = - \frac{x}{9} + \frac{- 1}{3 (3)} \cdot - 6$

Paso 4.1.1.5.3

Factoriza $3$ de $- 6$ .

$y + 4 = - \frac{x}{9} + \frac{- 1}{3 \cdot 3} \cdot (3 \cdot - 2)$

Paso 4.1.1.5.4

Cancela el factor común.

$y + 4 = - \frac{x}{9} + \frac{- 1}{3 \cdot 3} \cdot (3 \cdot - 2)$

Paso 4.1.1.5.5

Reescribe la expresión.

$y + 4 = - \frac{x}{9} + \frac{- 1}{3} \cdot - 2$

Paso 4.1.1.6

Combina $\frac{- 1}{3}$ y $- 2$ .

$y + 4 = - \frac{x}{9} + \frac{- - 2}{3}$

Paso 4.1.1.7

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$y + 4 = - \frac{x}{9} + \frac{2}{3}$

Paso 4.1.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1.2.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - \frac{x}{9} + \frac{2}{3} - 4$

Paso 4.1.2.2

Para escribir $- 4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{x}{9} + \frac{2}{3} - 4 \cdot \frac{3}{3}$

Paso 4.1.2.3

Combina $- 4$ y $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{x}{9} + \frac{2}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3}$

Paso 4.1.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = - \frac{x}{9} + \frac{2 - 4 \cdot 3}{3}$

Paso 4.1.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.2.5.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$y = - \frac{x}{9} + \frac{2 - 12}{3}$

Paso 4.1.2.5.2

Resta $12$ de $2$ .

$y = - \frac{x}{9} + \frac{- 10}{3}$

Paso 4.1.2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{x}{9} - \frac{10}{3}$

Paso 4.2

Reordena los términos.

$y = - (\frac{1}{9} x) - \frac{10}{3}$

Paso 4.3

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{1}{9} x - \frac{10}{3}$

Paso 5