Preálgebra Ejemplos

$(- 4, - 1)$ , $(2, 2)$

Paso 1

Obtén la pendiente de la línea entre $(- 4, - 1)$ y $(2, 2)$ con $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , que es el cambio de $y$ sobre el cambio de $x$ .

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Paso 1.1

La pendiente es igual al cambio en $y$ sobre el cambio en $x$ , o elevación sobre avance.

$m = \frac{cambio en y}{cambio en x}$

Paso 1.2

El cambio en $x$ es igual a la diferencia en las coordenadas x (también llamada "avance") y el cambio en $y$ es igual a la diferencia en las coordenadas y (también llamada "elevación").

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Paso 1.3

Sustituye los valores de $x$ y $y$ en la ecuación para obtener la pendiente.

$m = \frac{2 - (- 1)}{2 - (- 4)}$

Paso 1.4

Simplifica.

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Paso 1.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$m = \frac{2 + 1}{2 - (- 4)}$

Paso 1.4.1.2

Suma $2$ y $1$ .

$m = \frac{3}{2 - (- 4)}$

Paso 1.4.2

Simplifica el denominador.

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Paso 1.4.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$m = \frac{3}{2 + 4}$

Paso 1.4.2.2

Suma $2$ y $4$ .

$m = \frac{3}{6}$

Paso 1.4.3

Cancela el factor común de $3$ y $6$ .

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Paso 1.4.3.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$m = \frac{3 (1)}{6}$

Paso 1.4.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.4.3.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$m = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

Paso 1.4.3.2.2

Cancela el factor común.

$m = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

Paso 1.4.3.2.3

Reescribe la expresión.

$m = \frac{1}{2}$

Paso 2

Usa la pendiente $\frac{1}{2}$ y un punto dado $(- 4, - 1)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 1) = \frac{1}{2} \cdot (x - (- 4))$

Paso 3

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y + 1 = \frac{1}{2} \cdot (x + 4)$

Paso 4

Resuelve $y$

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Paso 4.1

Simplifica $\frac{1}{2} \cdot (x + 4)$ .

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Paso 4.1.1

Reescribe.

$y + 1 = 0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot (x + 4)$

Paso 4.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y + 1 = \frac{1}{2} \cdot (x + 4)$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y + 1 = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot 4$

Paso 4.1.4

Combina $\frac{1}{2}$ y $x$ .

$y + 1 = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 4$

Paso 4.1.5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.5.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$y + 1 = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (2))$

Paso 4.1.5.2

Cancela el factor común.

$y + 1 = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

Paso 4.1.5.3

Reescribe la expresión.

$y + 1 = \frac{x}{2} + 2$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$y = \frac{x}{2} + 2 - 1$

Paso 4.2.2

Resta $1$ de $2$ .

$y = \frac{x}{2} + 1$

Paso 5

Reordena los términos.

$y = \frac{1}{2} x + 1$

Paso 6

Enumera la ecuación en formas diferentes.

Ecuación explícita:

$y = \frac{1}{2} x + 1$

Ecuación punto-pendiente:

$y + 1 = \frac{1}{2} \cdot (x + 4)$

Paso 7