Preálgebra Ejemplos

$(13, - 3)$ , $(6, - 11)$

Paso 1

Obtén la pendiente de la línea entre $(13, - 3)$ y $(6, - 11)$ con $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , que es el cambio de $y$ sobre el cambio de $x$ .

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Paso 1.1

La pendiente es igual al cambio en $y$ sobre el cambio en $x$ , o elevación sobre avance.

$m = \frac{cambio en y}{cambio en x}$

Paso 1.2

El cambio en $x$ es igual a la diferencia en las coordenadas x (también llamada "avance") y el cambio en $y$ es igual a la diferencia en las coordenadas y (también llamada "elevación").

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Paso 1.3

Sustituye los valores de $x$ y $y$ en la ecuación para obtener la pendiente.

$m = \frac{- 11 - (- 3)}{6 - (13)}$

Paso 1.4

Simplifica.

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Paso 1.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$m = \frac{- 11 + 3}{6 - (13)}$

Paso 1.4.1.2

Suma $- 11$ y $3$ .

$m = \frac{- 8}{6 - (13)}$

Paso 1.4.2

Simplifica el denominador.

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Paso 1.4.2.1

Multiplica $- 1$ por $13$ .

$m = \frac{- 8}{6 - 13}$

Paso 1.4.2.2

Resta $13$ de $6$ .

$m = \frac{- 8}{- 7}$

Paso 1.4.3

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$m = \frac{8}{7}$

Paso 2

Usa la pendiente $\frac{8}{7}$ y un punto dado $(13, - 3)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 3) = \frac{8}{7} \cdot (x - (13))$

Paso 3

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y + 3 = \frac{8}{7} \cdot (x - 13)$

Paso 4

Resuelve $y$

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Paso 4.1

Simplifica $\frac{8}{7} \cdot (x - 13)$ .

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Paso 4.1.1

Reescribe.

$y + 3 = 0 + 0 + \frac{8}{7} \cdot (x - 13)$

Paso 4.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y + 3 = \frac{8}{7} \cdot (x - 13)$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y + 3 = \frac{8}{7} x + \frac{8}{7} \cdot - 13$

Paso 4.1.4

Combina $\frac{8}{7}$ y $x$ .

$y + 3 = \frac{8 x}{7} + \frac{8}{7} \cdot - 13$

Paso 4.1.5

Multiplica $\frac{8}{7} \cdot - 13$ .

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Paso 4.1.5.1

Combina $\frac{8}{7}$ y $- 13$ .

$y + 3 = \frac{8 x}{7} + \frac{8 \cdot - 13}{7}$

Paso 4.1.5.2

Multiplica $8$ por $- 13$ .

$y + 3 = \frac{8 x}{7} + \frac{- 104}{7}$

Paso 4.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y + 3 = \frac{8 x}{7} - \frac{104}{7}$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$y = \frac{8 x}{7} - \frac{104}{7} - 3$

Paso 4.2.2

Para escribir $- 3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7}{7}$ .

$y = \frac{8 x}{7} - \frac{104}{7} - 3 \cdot \frac{7}{7}$

Paso 4.2.3

Combina $- 3$ y $\frac{7}{7}$ .

$y = \frac{8 x}{7} - \frac{104}{7} + \frac{- 3 \cdot 7}{7}$

Paso 4.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{8 x}{7} + \frac{- 104 - 3 \cdot 7}{7}$

Paso 4.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.5.1

Multiplica $- 3$ por $7$ .

$y = \frac{8 x}{7} + \frac{- 104 - 21}{7}$

Paso 4.2.5.2

Resta $21$ de $- 104$ .

$y = \frac{8 x}{7} + \frac{- 125}{7}$

Paso 4.2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{8 x}{7} - \frac{125}{7}$

Paso 5

Reordena los términos.

$y = \frac{8}{7} x - \frac{125}{7}$

Paso 6

Enumera la ecuación en formas diferentes.

Ecuación explícita:

$y = \frac{8}{7} x - \frac{125}{7}$

Ecuación punto-pendiente:

$y + 3 = \frac{8}{7} \cdot (x - 13)$

Paso 7