Preálgebra Ejemplos

$(- 1, - 7)$ , $(- 8, - 2)$

Paso 1

Obtén la pendiente de la línea entre $(- 1, - 7)$ y $(- 8, - 2)$ con $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , que es el cambio de $y$ sobre el cambio de $x$ .

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Paso 1.1

La pendiente es igual al cambio en $y$ sobre el cambio en $x$ , o elevación sobre avance.

$m = \frac{cambio en y}{cambio en x}$

Paso 1.2

El cambio en $x$ es igual a la diferencia en las coordenadas x (también llamada "avance") y el cambio en $y$ es igual a la diferencia en las coordenadas y (también llamada "elevación").

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Paso 1.3

Sustituye los valores de $x$ y $y$ en la ecuación para obtener la pendiente.

$m = \frac{- 2 - (- 7)}{- 8 - (- 1)}$

Paso 1.4

Simplifica.

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Paso 1.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 7$ .

$m = \frac{- 2 + 7}{- 8 - (- 1)}$

Paso 1.4.1.2

Suma $- 2$ y $7$ .

$m = \frac{5}{- 8 - (- 1)}$

Paso 1.4.2

Simplifica el denominador.

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Paso 1.4.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$m = \frac{5}{- 8 + 1}$

Paso 1.4.2.2

Suma $- 8$ y $1$ .

$m = \frac{5}{- 7}$

Paso 1.4.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$m = - \frac{5}{7}$

Paso 2

Usa la pendiente $- \frac{5}{7}$ y un punto dado $(- 1, - 7)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 7) = - \frac{5}{7} \cdot (x - (- 1))$

Paso 3

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y + 7 = - \frac{5}{7} \cdot (x + 1)$

Paso 4

Resuelve $y$

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Paso 4.1

Simplifica $- \frac{5}{7} \cdot (x + 1)$ .

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Paso 4.1.1

Reescribe.

$y + 7 = 0 + 0 - \frac{5}{7} \cdot (x + 1)$

Paso 4.1.2

Simplifica los términos.

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Paso 4.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y + 7 = - \frac{5}{7} x - \frac{5}{7} \cdot 1$

Paso 4.1.2.2

Combina $x$ y $\frac{5}{7}$ .

$y + 7 = - \frac{x \cdot 5}{7} - \frac{5}{7} \cdot 1$

Paso 4.1.2.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$y + 7 = - \frac{x \cdot 5}{7} - \frac{5}{7}$

Paso 4.1.3

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$y + 7 = - \frac{5 x}{7} - \frac{5}{7}$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - \frac{5 x}{7} - \frac{5}{7} - 7$

Paso 4.2.2

Para escribir $- 7$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7}{7}$ .

$y = - \frac{5 x}{7} - \frac{5}{7} - 7 \cdot \frac{7}{7}$

Paso 4.2.3

Combina $- 7$ y $\frac{7}{7}$ .

$y = - \frac{5 x}{7} - \frac{5}{7} + \frac{- 7 \cdot 7}{7}$

Paso 4.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = - \frac{5 x}{7} + \frac{- 5 - 7 \cdot 7}{7}$

Paso 4.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.5.1

Multiplica $- 7$ por $7$ .

$y = - \frac{5 x}{7} + \frac{- 5 - 49}{7}$

Paso 4.2.5.2

Resta $49$ de $- 5$ .

$y = - \frac{5 x}{7} + \frac{- 54}{7}$

Paso 4.2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{5 x}{7} - \frac{54}{7}$

Paso 5

Reordena los términos.

$y = - (\frac{5}{7} x) - \frac{54}{7}$

Paso 6

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{5}{7} x - \frac{54}{7}$

Paso 7

Enumera la ecuación en formas diferentes.

Ecuación explícita:

$y = - \frac{5}{7} x - \frac{54}{7}$

Ecuación punto-pendiente:

$y + 7 = - \frac{5}{7} \cdot (x + 1)$

Paso 8