Preálgebra Ejemplos

$- 7$ , $1.1$ , $\frac{1}{2}$ , $- \frac{1}{10}$ , $- 1.3$

Paso 1

Para obtener el mínimo común múltiplo (MCM) de una lista de fracciones, comprueba si los denominadores son similares o no.

Fracciones que tienen el mismo denominador:

1: $MCM (\frac{a}{b}, \frac{c}{b}) = \frac{MCM (a, c)}{b}$

Fracciones con diferentes denominadores como, $MCM (\frac{a}{b}, \frac{c}{d})$ :

1: Busca el MCM de $b$ y $d = MCM (b, d)$

2: Multiplica el numerador y el denominador de la primera fracción $\frac{a}{b}$ por $\frac{MCM (b, d)}{b}$

3: Multiplica el numerador y el denominador de la segunda fracción $\frac{c}{d}$ por $\frac{MCM (b, d)}{d}$

4: después de hacer iguales los denominadores para todas las fracciones, en este caso, solo dos fracciones, busca el mínimo común múltiplo (MCM) de los nuevos numeradores

5: El MCM será el $\frac{MCM (numeradores)}{MCM (b, d)}$

Paso 2

Obtén el MCM para los denominadores de $- 7, 1.1, \frac{1}{2}, - \frac{1}{10}, - 1.3$ .

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Paso 2.1

El MCM es el número positivo más pequeño en el que se dividen uniformemente todos los números.

1. Indica los factores primos de cada número.

2. Multiplica cada factor la mayor cantidad de veces que aparece en cualquier número.

Paso 2.2

El número $1$ no es un número primo porque solo tiene un factor positivo, que es sí mismo.

No es primo

Paso 2.3

Como $2$ no tiene factores además de $1$ y $2$ .

$2$ es un número primo

Paso 2.4

$10$ tiene factores de $2$ y $5$ .

$2 \cdot 5$

Paso 2.5

El número $1$ no es un número primo porque solo tiene un factor positivo, que es sí mismo.

No es primo

Paso 2.6

El MCM de $1, 1, 2, 10, 1$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los números.

$2 \cdot 5$

Paso 2.7

Multiplica $2$ por $5$ .

$10$

Paso 3

Multiplica cada número por $\frac{n}{n}$ , donde $n$ es un número que hace que el denominador sea $10$ .

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Paso 3.1

Multiplica el numerador y el denominador de $- 7$ por $10$ .

$\frac{- 7 \cdot 10}{1 \cdot 10}$

Paso 3.2

Multiplica $- 7$ por $10$ .

$- \frac{70}{1 \cdot 10}$

Paso 3.3

Multiplica $10$ por $1$ .

$- \frac{70}{10}$

Paso 3.4

Divide $10$ por $1$ .

$10$

Paso 3.5

Multiplica el numerador y el denominador de $1.1$ por $10$ .

$\frac{1.1 \cdot 10}{1 \cdot 10}$

Paso 3.6

Multiplica $1.1$ por $10$ .

$\frac{11}{1 \cdot 10}$

Paso 3.7

Multiplica $10$ por $1$ .

$\frac{11}{10}$

Paso 3.8

Divide $10$ por $2$ .

$5$

Paso 3.9

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{1}{2}$ por $5$ .

$\frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5}$

Paso 3.10

Multiplica $5$ por $1$ .

$\frac{5}{2 \cdot 5}$

Paso 3.11

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{5}{10}$

Paso 3.12

Divide $10$ por $10$ .

$1$

Paso 3.13

Multiplica el numerador y el denominador de $- \frac{1}{10}$ por $1$ .

$\frac{- 1 \cdot 1}{10 \cdot 1}$

Paso 3.14

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- \frac{1}{10 \cdot 1}$

Paso 3.15

Multiplica $10$ por $1$ .

$- \frac{1}{10}$

Paso 3.16

Divide $10$ por $1$ .

$10$

Paso 3.17

Multiplica el numerador y el denominador de $- 1.3$ por $10$ .

$\frac{- 1.3 \cdot 10}{1 \cdot 10}$

Paso 3.18

Multiplica $- 1.3$ por $10$ .

$- \frac{13}{1 \cdot 10}$

Paso 3.19

Multiplica $10$ por $1$ .

$- \frac{13}{10}$

Paso 3.20

Escribe la nueva lista con los mismos denominadores.

$- \frac{70}{10}, \frac{11}{10}, \frac{5}{10}, - \frac{1}{10}, - \frac{13}{10}$

Paso 4

Obtén el MCM para $- 70, 11, 5, - 1, - 13$ .

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Paso 4.1

Multiplica cada número por $10$ para deshacerte de los decimales.

$700, 110, 50, 10, 130$

Paso 4.2

El MCM es el número positivo más pequeño en el que se dividen uniformemente todos los números.

1. Indica los factores primos de cada número.

2. Multiplica cada factor la mayor cantidad de veces que aparece en cualquier número.

Paso 4.3

Como el mínimo común múltiplo (MCM) es el número positivo más pequeño, $MCM (700, 110, 50, 10, 130) = MCM (700, 110, 50, 10, 130)$

Paso 4.4

Los factores primos para $700$ son $2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7$ .

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Paso 4.4.1

$700$ tiene factores de $2$ y $350$ .

$2 \cdot 350$

Paso 4.4.2

$350$ tiene factores de $2$ y $175$ .

$2 \cdot 2 \cdot 175$

Paso 4.4.3

$175$ tiene factores de $5$ y $35$ .

$2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 35$

Paso 4.4.4

$35$ tiene factores de $5$ y $7$ .

$2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7$

Paso 4.5

Los factores primos para $110$ son $2 \cdot 5 \cdot 11$ .

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Paso 4.5.1

$110$ tiene factores de $2$ y $55$ .

$2 \cdot 55$

Paso 4.5.2

$55$ tiene factores de $5$ y $11$ .

$2 \cdot 5 \cdot 11$

Paso 4.6

Los factores primos para $50$ son $2 \cdot 5 \cdot 5$ .

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Paso 4.6.1

$50$ tiene factores de $2$ y $25$ .

$2 \cdot 25$

Paso 4.6.2

$25$ tiene factores de $5$ y $5$ .

$2 \cdot 5 \cdot 5$

Paso 4.7

$10$ tiene factores de $2$ y $5$ .

$2 \cdot 5$

Paso 4.8

Los factores primos para $130$ son $2 \cdot 5 \cdot 13$ .

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Paso 4.8.1

$130$ tiene factores de $2$ y $65$ .

$2 \cdot 65$

Paso 4.8.2

$65$ tiene factores de $5$ y $13$ .

$2 \cdot 5 \cdot 13$

Paso 4.9

El MCM de $700, 110, 50, 10, 130$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los números.

$2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13$

Paso 4.10

Multiplica $2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13$ .

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Paso 4.10.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13$

Paso 4.10.2

Multiplica $4$ por $5$ .

$20 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13$

Paso 4.10.3

Multiplica $20$ por $5$ .

$100 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13$

Paso 4.10.4

Multiplica $100$ por $7$ .

$700 \cdot 11 \cdot 13$

Paso 4.10.5

Multiplica $700$ por $11$ .

$7700 \cdot 13$

Paso 4.10.6

Multiplica $7700$ por $13$ .

$100100$

Paso 4.11

Como multiplicamos por $10$ para deshacernos de los decimales, divide la respuesta por $10$ .

$10010$

Paso 5

La respuesta puede obtenerse si se toma el MCM de $- 70, 11, 5, - 1, - 13$ y se divide por el MCM de $1, 1, 2, 10, 1$ .

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Paso 5.1

Divide el MCM de $- 70, 11, 5, - 1, - 13$ por el MCM de $1, 1, 2, 10, 1$ .

$\frac{10010}{10}$

Paso 5.2

Divide $10010$ por $10$ .

$1001$