Preálgebra Ejemplos

$\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x + 3} + \frac{1}{x^{2} + 5 x + 6}$

Paso 1

Factoriza $x^{2} + 5 x + 6$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $6$ y cuya suma es $5$ .

$2, 3$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x + 3} + \frac{1}{(x + 2) (x + 3)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{1}{x + 2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{1}{x + 2} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{1}{x + 3} + \frac{1}{(x + 2) (x + 3)}$

Paso 3

Para escribir $\frac{1}{x + 3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{1}{x + 2} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{1}{(x + 2) (x + 3)}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x + 2) (x + 3)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{1}{x + 2}$ por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x + 3}{(x + 2) (x + 3)} + \frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{1}{(x + 2) (x + 3)}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{1}{x + 3}$ por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x + 3}{(x + 2) (x + 3)} + \frac{x + 2}{(x + 3) (x + 2)} + \frac{1}{(x + 2) (x + 3)}$

Paso 4.3

Reordena los factores de $(x + 3) (x + 2)$ .

$\frac{x + 3}{(x + 2) (x + 3)} + \frac{x + 2}{(x + 2) (x + 3)} + \frac{1}{(x + 2) (x + 3)}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x + 3 + x + 2}{(x + 2) (x + 3)} + \frac{1}{(x + 2) (x + 3)}$

Paso 6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x + 3 + x + 2 + 1}{(x + 2) (x + 3)}$

Paso 7

Suma $x$ y $x$ .

$\frac{2 x + 3 + 2 + 1}{(x + 2) (x + 3)}$

Paso 8

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 8.1

Suma $3$ y $2$ .

$\frac{2 x + 5 + 1}{(x + 2) (x + 3)}$

Paso 8.2

Suma $5$ y $1$ .

$\frac{2 x + 6}{(x + 2) (x + 3)}$

Paso 9

Factoriza $2$ de $2 x + 6$ .

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Paso 9.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{2 (x) + 6}{(x + 2) (x + 3)}$

Paso 9.2

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot 3}{(x + 2) (x + 3)}$

Paso 9.3

Factoriza $2$ de $2 x + 2 \cdot 3$ .

$\frac{2 (x + 3)}{(x + 2) (x + 3)}$

Paso 10

Cancela el factor común de $x + 3$ .

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Paso 10.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (x + 3)}{(x + 2) (x + 3)}$

Paso 10.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{x + 2}$