Preálgebra Ejemplos

$\frac{(2^{3}) (3^{7}) (2^{- 4}) (3^{6})}{(2^{2}) (2^{10}) (3^{- 3}) (2^{8})} \div \frac{2^{6} (3^{- 3})}{3^{- 2} (2^{5})}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{(2^{3}) (3^{7}) (2^{- 4}) (3^{6})}{(2^{2}) (2^{10}) (3^{- 3}) (2^{8})} \cdot \frac{3^{- 2} (2^{5})}{2^{6} (3^{- 3})}$

Paso 2

Combinar.

$\frac{(2^{3}) (3^{7}) (2^{- 4}) (3^{6}) (3^{- 2} (2^{5}))}{(2^{2}) (2^{10}) (3^{- 3}) (2^{8}) (2^{6} (3^{- 3}))}$

Paso 3

Multiplica $2^{3}$ por $2^{- 4}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1

Mueve $2^{- 4}$ .

$\frac{2^{- 4} \cdot 2^{3} \cdot 3^{7} \cdot 3^{6} (3^{- 2} (2^{5}))}{(2^{2}) (2^{10}) (3^{- 3}) (2^{8}) (2^{6} (3^{- 3}))}$

Paso 3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2^{- 4 + 3} \cdot 3^{7} \cdot 3^{6} (3^{- 2} (2^{5}))}{(2^{2}) (2^{10}) (3^{- 3}) (2^{8}) (2^{6} (3^{- 3}))}$

Paso 3.3

Suma $- 4$ y $3$ .

$\frac{2^{- 1} \cdot 3^{7} \cdot 3^{6} (3^{- 2} (2^{5}))}{(2^{2}) (2^{10}) (3^{- 3}) (2^{8}) (2^{6} (3^{- 3}))}$

Paso 4

Multiplica $3^{7}$ por $3^{6}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Mueve $3^{6}$ .

$\frac{2^{- 1} \cdot (3^{6} \cdot 3^{7}) (3^{- 2} (2^{5}))}{(2^{2}) (2^{10}) (3^{- 3}) (2^{8}) (2^{6} (3^{- 3}))}$

Paso 4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2^{- 1} \cdot 3^{6 + 7} (3^{- 2} (2^{5}))}{(2^{2}) (2^{10}) (3^{- 3}) (2^{8}) (2^{6} (3^{- 3}))}$

Paso 4.3

Suma $6$ y $7$ .

$\frac{2^{- 1} \cdot 3^{13} (3^{- 2} (2^{5}))}{(2^{2}) (2^{10}) (3^{- 3}) (2^{8}) (2^{6} (3^{- 3}))}$

Paso 5

Multiplica $2^{- 1}$ por $2^{5}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Mueve $2^{5}$ .

$\frac{2^{5} \cdot 2^{- 1} \cdot 3^{13} \cdot 3^{- 2}}{(2^{2}) (2^{10}) (3^{- 3}) (2^{8}) (2^{6} (3^{- 3}))}$

Paso 5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2^{5 - 1} \cdot 3^{13} \cdot 3^{- 2}}{(2^{2}) (2^{10}) (3^{- 3}) (2^{8}) (2^{6} (3^{- 3}))}$

Paso 5.3

Resta $1$ de $5$ .

$\frac{2^{4} \cdot 3^{13} \cdot 3^{- 2}}{(2^{2}) (2^{10}) (3^{- 3}) (2^{8}) (2^{6} (3^{- 3}))}$

Paso 6

Multiplica $3^{13}$ por $3^{- 2}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Mueve $3^{- 2}$ .

$\frac{2^{4} \cdot (3^{- 2} \cdot 3^{13})}{(2^{2}) (2^{10}) (3^{- 3}) (2^{8}) (2^{6} (3^{- 3}))}$

Paso 6.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2^{4} \cdot 3^{- 2 + 13}}{(2^{2}) (2^{10}) (3^{- 3}) (2^{8}) (2^{6} (3^{- 3}))}$

Paso 6.3

Suma $- 2$ y $13$ .

$\frac{2^{4} \cdot 3^{11}}{(2^{2}) (2^{10}) (3^{- 3}) (2^{8}) (2^{6} (3^{- 3}))}$

Paso 7

Multiplica $2^{2}$ por $2^{10}$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2^{4} \cdot 3^{11}}{2^{2 + 10} \cdot 3^{- 3} \cdot 2^{8} (2^{6} (3^{- 3}))}$

Paso 7.2

Suma $2$ y $10$ .

$\frac{2^{4} \cdot 3^{11}}{2^{12} \cdot 3^{- 3} \cdot 2^{8} (2^{6} (3^{- 3}))}$

Paso 8

Multiplica $2^{12}$ por $2^{8}$ sumando los exponentes.

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Paso 8.1

Mueve $2^{8}$ .

$\frac{2^{4} \cdot 3^{11}}{2^{8} \cdot 2^{12} \cdot 3^{- 3} (2^{6} (3^{- 3}))}$

Paso 8.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2^{4} \cdot 3^{11}}{2^{8 + 12} \cdot 3^{- 3} (2^{6} (3^{- 3}))}$

Paso 8.3

Suma $8$ y $12$ .

$\frac{2^{4} \cdot 3^{11}}{2^{20} \cdot 3^{- 3} (2^{6} (3^{- 3}))}$

Paso 9

Multiplica $2^{20}$ por $2^{6}$ sumando los exponentes.

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Paso 9.1

Mueve $2^{6}$ .

$\frac{2^{4} \cdot 3^{11}}{2^{6} \cdot 2^{20} \cdot 3^{- 3} \cdot 3^{- 3}}$

Paso 9.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2^{4} \cdot 3^{11}}{2^{6 + 20} \cdot 3^{- 3} \cdot 3^{- 3}}$

Paso 9.3

Suma $6$ y $20$ .

$\frac{2^{4} \cdot 3^{11}}{2^{26} \cdot 3^{- 3} \cdot 3^{- 3}}$

Paso 10

Multiplica $3^{- 3}$ por $3^{- 3}$ sumando los exponentes.

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Paso 10.1

Mueve $3^{- 3}$ .

$\frac{2^{4} \cdot 3^{11}}{2^{26} \cdot (3^{- 3} \cdot 3^{- 3})}$

Paso 10.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2^{4} \cdot 3^{11}}{2^{26} \cdot 3^{- 3 - 3}}$

Paso 10.3

Resta $3$ de $- 3$ .

$\frac{2^{4} \cdot 3^{11}}{2^{26} \cdot 3^{- 6}}$

Paso 11

Mueve $3^{- 6}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{2^{4} \cdot 3^{11} \cdot 3^{6}}{2^{26}}$

Paso 12

Multiplica $3^{11}$ por $3^{6}$ sumando los exponentes.

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Paso 12.1

Mueve $3^{6}$ .

$\frac{2^{4} \cdot (3^{6} \cdot 3^{11})}{2^{26}}$

Paso 12.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2^{4} \cdot 3^{6 + 11}}{2^{26}}$

Paso 12.3

Suma $6$ y $11$ .

$\frac{2^{4} \cdot 3^{17}}{2^{26}}$

Paso 13

Cancela el factor común de $2^{4}$ y $2^{26}$ .

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Paso 13.1

Factoriza $2^{4}$ de $2^{4} \cdot 3^{17}$ .

$\frac{2^{4} (3^{17})}{2^{26}}$

Paso 13.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 13.2.1

Factoriza $2^{4}$ de $2^{26}$ .

$\frac{2^{4} (3^{17})}{2^{4} \cdot 2^{22}}$

Paso 13.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2^{4} \cdot 3^{17}}{2^{4} \cdot 2^{22}}$

Paso 13.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3^{17}}{2^{22}}$

Paso 14

Evalúa los exponentes.

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Paso 14.1

Eleva $3$ a la potencia de $17$ .

$\frac{129140163}{2^{22}}$

Paso 14.2

Eleva $2$ a la potencia de $22$ .

$\frac{129140163}{4194304}$

Paso 15

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{129140163}{4194304}$

Forma decimal:

$30.78941416 \dots$

Forma de número mixto:

$30 \frac{3311043}{4194304}$