Preálgebra Ejemplos

${(\frac{16}{9})}^{\frac{- 3}{2}}$

Paso 1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

${(\frac{16}{9})}^{- \frac{3}{2}}$

Paso 2

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(\frac{9}{16})}^{\frac{3}{2}}$

Paso 3

Aplica la regla del producto a $\frac{9}{16}$ .

$\frac{9^{\frac{3}{2}}}{16^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{{(3^{2})}^{\frac{3}{2}}}{16^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{2 (\frac{3}{2})}}{16^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{3^{2 (\frac{3}{2})}}{16^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3^{3}}{16^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4.4

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{27}{16^{\frac{3}{2}}}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{27}{{(4^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27}{4^{2 (\frac{3}{2})}}$

Paso 5.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{27}{4^{2 (\frac{3}{2})}}$

Paso 5.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{27}{4^{3}}$

Paso 5.4

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$\frac{27}{64}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{27}{64}$

Forma decimal:

$0.421875$