Preálgebra Ejemplos

$5$ , $12$ , $10$ , $13$ , $8$ , $11$ , $15$ , $12$

Paso 1

La media de un conjunto de números es la suma dividida por la cantidad de términos.

$\overline{x} = \frac{5 + 12 + 10 + 13 + 8 + 11 + 15 + 12}{8}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Suma $5$ y $12$ .

$\overline{x} = \frac{17 + 10 + 13 + 8 + 11 + 15 + 12}{8}$

Paso 2.2

Suma $17$ y $10$ .

$\overline{x} = \frac{27 + 13 + 8 + 11 + 15 + 12}{8}$

Paso 2.3

Suma $27$ y $13$ .

$\overline{x} = \frac{40 + 8 + 11 + 15 + 12}{8}$

Paso 2.4

Suma $40$ y $8$ .

$\overline{x} = \frac{48 + 11 + 15 + 12}{8}$

Paso 2.5

Suma $48$ y $11$ .

$\overline{x} = \frac{59 + 15 + 12}{8}$

Paso 2.6

Suma $59$ y $15$ .

$\overline{x} = \frac{74 + 12}{8}$

Paso 2.7

Suma $74$ y $12$ .

$\overline{x} = \frac{86}{8}$

Paso 3

Cancela el factor común de $86$ y $8$ .

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Paso 3.1

Factoriza $2$ de $86$ .

$\overline{x} = \frac{2 (43)}{8}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 43}{2 \cdot 4}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 43}{2 \cdot 4}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\overline{x} = \frac{43}{4}$

Paso 4

Divide.

$\overline{x} = 10.75$

Paso 5

La media debería redondearse a una cifra decimal más que los datos originales. Si los datos originales fueran mixtos, redondea a una cifra decimal más que el dato menos preciso.

$\overline{x} = 10.8$

Paso 6

Establece la fórmula para la varianza. La varianza de un conjunto de valores es una medida de la propagación de sus valores.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Paso 7

Establece la fórmula para la varianza de este conjunto de números.

$s = \frac{{(5 - 10.8)}^{2} + {(12 - 10.8)}^{2} + {(10 - 10.8)}^{2} + {(13 - 10.8)}^{2} + {(8 - 10.8)}^{2} + {(11 - 10.8)}^{2} + {(15 - 10.8)}^{2} + {(12 - 10.8)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 8

Simplifica el resultado.

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Resta $10.8$ de $5$ .

$s = \frac{{(- 5.8)}^{2} + {(12 - 10.8)}^{2} + {(10 - 10.8)}^{2} + {(13 - 10.8)}^{2} + {(8 - 10.8)}^{2} + {(11 - 10.8)}^{2} + {(15 - 10.8)}^{2} + {(12 - 10.8)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 8.1.2

Eleva $- 5.8$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{33.64 + {(12 - 10.8)}^{2} + {(10 - 10.8)}^{2} + {(13 - 10.8)}^{2} + {(8 - 10.8)}^{2} + {(11 - 10.8)}^{2} + {(15 - 10.8)}^{2} + {(12 - 10.8)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 8.1.3

Resta $10.8$ de $12$ .

$s = \frac{33.64 + {1.2}^{2} + {(10 - 10.8)}^{2} + {(13 - 10.8)}^{2} + {(8 - 10.8)}^{2} + {(11 - 10.8)}^{2} + {(15 - 10.8)}^{2} + {(12 - 10.8)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 8.1.4

Eleva $1.2$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{33.64 + 1.44 + {(10 - 10.8)}^{2} + {(13 - 10.8)}^{2} + {(8 - 10.8)}^{2} + {(11 - 10.8)}^{2} + {(15 - 10.8)}^{2} + {(12 - 10.8)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 8.1.5

Resta $10.8$ de $10$ .

$s = \frac{33.64 + 1.44 + {(- 0.8)}^{2} + {(13 - 10.8)}^{2} + {(8 - 10.8)}^{2} + {(11 - 10.8)}^{2} + {(15 - 10.8)}^{2} + {(12 - 10.8)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 8.1.6

Eleva $- 0.8$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{33.64 + 1.44 + 0.64 + {(13 - 10.8)}^{2} + {(8 - 10.8)}^{2} + {(11 - 10.8)}^{2} + {(15 - 10.8)}^{2} + {(12 - 10.8)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 8.1.7

Resta $10.8$ de $13$ .

$s = \frac{33.64 + 1.44 + 0.64 + {2.2}^{2} + {(8 - 10.8)}^{2} + {(11 - 10.8)}^{2} + {(15 - 10.8)}^{2} + {(12 - 10.8)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 8.1.8

Eleva $2.2$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{33.64 + 1.44 + 0.64 + 4.84 + {(8 - 10.8)}^{2} + {(11 - 10.8)}^{2} + {(15 - 10.8)}^{2} + {(12 - 10.8)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 8.1.9

Resta $10.8$ de $8$ .

$s = \frac{33.64 + 1.44 + 0.64 + 4.84 + {(- 2.8)}^{2} + {(11 - 10.8)}^{2} + {(15 - 10.8)}^{2} + {(12 - 10.8)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 8.1.10

Eleva $- 2.8$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{33.64 + 1.44 + 0.64 + 4.84 + 7.84 + {(11 - 10.8)}^{2} + {(15 - 10.8)}^{2} + {(12 - 10.8)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 8.1.11

Resta $10.8$ de $11$ .

$s = \frac{33.64 + 1.44 + 0.64 + 4.84 + 7.84 + {0.2}^{2} + {(15 - 10.8)}^{2} + {(12 - 10.8)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 8.1.12

Eleva $0.2$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{33.64 + 1.44 + 0.64 + 4.84 + 7.84 + 0.04 + {(15 - 10.8)}^{2} + {(12 - 10.8)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 8.1.13

Resta $10.8$ de $15$ .

$s = \frac{33.64 + 1.44 + 0.64 + 4.84 + 7.84 + 0.04 + {4.2}^{2} + {(12 - 10.8)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 8.1.14

Eleva $4.2$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{33.64 + 1.44 + 0.64 + 4.84 + 7.84 + 0.04 + 17.64 + {(12 - 10.8)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 8.1.15

Resta $10.8$ de $12$ .

$s = \frac{33.64 + 1.44 + 0.64 + 4.84 + 7.84 + 0.04 + 17.64 + {1.2}^{2}}{8 - 1}$

Paso 8.1.16

Eleva $1.2$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{33.64 + 1.44 + 0.64 + 4.84 + 7.84 + 0.04 + 17.64 + 1.44}{8 - 1}$

Paso 8.1.17

Suma $33.64$ y $1.44$ .

$s = \frac{35.08 + 0.64 + 4.84 + 7.84 + 0.04 + 17.64 + 1.44}{8 - 1}$

Paso 8.1.18

Suma $35.08$ y $0.64$ .

$s = \frac{35.72 + 4.84 + 7.84 + 0.04 + 17.64 + 1.44}{8 - 1}$

Paso 8.1.19

Suma $35.72$ y $4.84$ .

$s = \frac{40.56 + 7.84 + 0.04 + 17.64 + 1.44}{8 - 1}$

Paso 8.1.20

Suma $40.56$ y $7.84$ .

$s = \frac{48.4 + 0.04 + 17.64 + 1.44}{8 - 1}$

Paso 8.1.21

Suma $48.4$ y $0.04$ .

$s = \frac{48.44 + 17.64 + 1.44}{8 - 1}$

Paso 8.1.22

Suma $48.44$ y $17.64$ .

$s = \frac{66.08 + 1.44}{8 - 1}$

Paso 8.1.23

Suma $66.08$ y $1.44$ .

$s = \frac{67.52}{8 - 1}$

Paso 8.2

Simplifica la expresión.

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Paso 8.2.1

Resta $1$ de $8$ .

$s = \frac{67.52}{7}$

Paso 8.2.2

Divide $67.52$ por $7$ .

$s = 9.64571428$

Paso 9

Aproxima el resultado.

$s^{2} \approx 9.6457$