Preálgebra Ejemplos

$| ({(\frac{6}{3})}^{2} - (\frac{1}{2} + \frac{1}{16} \div \frac{1}{2} \cdot \frac{5^{2}}{2})) + 10^{2} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2} \div \frac{2^{6}}{3} | \div (\frac{36}{15} + {(\frac{3}{2^{2}})}^{2} \cdot \frac{1}{2})$

Paso 1

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{| ({(\frac{6}{3})}^{2} - (\frac{1}{2} + \frac{1}{16} \div \frac{1}{2} \cdot \frac{5^{2}}{2})) + 10^{2} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2} \div \frac{2^{6}}{3} |}{\frac{36}{15} + {(\frac{3}{2^{2}})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 2

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $6$ y $3$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{| {(\frac{3 \cdot 2}{3})}^{2} - (\frac{1}{2} + \frac{1}{16} \div \frac{1}{2} \cdot \frac{5^{2}}{2}) + 10^{2} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2} \div \frac{2^{6}}{3} |}{\frac{36}{15} + {(\frac{3}{2^{2}})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{| {(\frac{3 \cdot 2}{3 (1)})}^{2} - (\frac{1}{2} + \frac{1}{16} \div \frac{1}{2} \cdot \frac{5^{2}}{2}) + 10^{2} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2} \div \frac{2^{6}}{3} |}{\frac{36}{15} + {(\frac{3}{2^{2}})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 2.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{| {(\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1})}^{2} - (\frac{1}{2} + \frac{1}{16} \div \frac{1}{2} \cdot \frac{5^{2}}{2}) + 10^{2} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2} \div \frac{2^{6}}{3} |}{\frac{36}{15} + {(\frac{3}{2^{2}})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{| {(\frac{2}{1})}^{2} - (\frac{1}{2} + \frac{1}{16} \div \frac{1}{2} \cdot \frac{5^{2}}{2}) + 10^{2} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2} \div \frac{2^{6}}{3} |}{\frac{36}{15} + {(\frac{3}{2^{2}})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 2.1.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$\frac{| 2^{2} - (\frac{1}{2} + \frac{1}{16} \div \frac{1}{2} \cdot \frac{5^{2}}{2}) + 10^{2} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2} \div \frac{2^{6}}{3} |}{\frac{36}{15} + {(\frac{3}{2^{2}})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $36$ y $15$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $3$ de $36$ .

$\frac{| 2^{2} - (\frac{1}{2} + \frac{1}{16} \div \frac{1}{2} \cdot \frac{5^{2}}{2}) + 10^{2} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2} \div \frac{2^{6}}{3} |}{\frac{3 (12)}{15} + {(\frac{3}{2^{2}})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.2.1

Factoriza $3$ de $15$ .

$\frac{| 2^{2} - (\frac{1}{2} + \frac{1}{16} \div \frac{1}{2} \cdot \frac{5^{2}}{2}) + 10^{2} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2} \div \frac{2^{6}}{3} |}{\frac{3 \cdot 12}{3 \cdot 5} + {(\frac{3}{2^{2}})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 2.2.2.2

Cancela el factor común.

Paso 2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{| 2^{2} - (\frac{1}{2} + \frac{1}{16} \div \frac{1}{2} \cdot \frac{5^{2}}{2}) + 10^{2} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2} \div \frac{2^{6}}{3} |}{\frac{12}{5} + {(\frac{3}{2^{2}})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 2.3

Evalúa los exponentes.

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Paso 2.3.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\frac{| 2^{2} - (\frac{1}{2} + \frac{1}{16} \div \frac{1}{2} \cdot \frac{25}{2}) + 10^{2} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2} \div \frac{2^{6}}{3} |}{\frac{12}{5} + {(\frac{3}{2^{2}})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 2.3.2

Eleva $2$ a la potencia de $6$ .

$\frac{| 2^{2} - (\frac{1}{2} + \frac{1}{16} \div \frac{1}{2} \cdot \frac{25}{2}) + 10^{2} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2} \div \frac{64}{3} |}{\frac{12}{5} + {(\frac{3}{2^{2}})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $\frac{4}{5}$ .

$\frac{| 2^{2} - (\frac{1}{2} + \frac{1}{16} \div \frac{1}{2} \cdot \frac{25}{2}) + 10^{2} \frac{4^{2}}{5^{2}} \div \frac{64}{3} |}{\frac{12}{5} + {(\frac{3}{2^{2}})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 3.2

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$\frac{| 2^{2} - (\frac{1}{2} + \frac{1}{16} \div \frac{1}{2} \cdot \frac{25}{2}) + 100 \frac{4^{2}}{5^{2}} \div \frac{64}{3} |}{\frac{12}{5} + {(\frac{3}{2^{2}})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 3.3

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{| 2^{2} - (\frac{1}{2} + \frac{1}{16} \div \frac{1}{2} \cdot \frac{25}{2}) + 100 \frac{16}{5^{2}} \div \frac{64}{3} |}{\frac{12}{5} + {(\frac{3}{2^{2}})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 3.4

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\frac{| 2^{2} - (\frac{1}{2} + \frac{1}{16} \div \frac{1}{2} \cdot \frac{25}{2}) + 100 (\frac{16}{25}) \div \frac{64}{3} |}{\frac{12}{5} + {(\frac{3}{2^{2}})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 4

Combina fracciones.

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Paso 4.1

Combina $100$ y $\frac{16}{25}$ .

$\frac{| 2^{2} - (\frac{1}{2} + \frac{1}{16} \div \frac{1}{2} \cdot \frac{25}{2}) + \frac{100 \cdot 16}{25} \div \frac{64}{3} |}{\frac{12}{5} + {(\frac{3}{2^{2}})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 4.2

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.1

Multiplica $100$ por $16$ .

$\frac{| 2^{2} - (\frac{1}{2} + \frac{1}{16} \div \frac{1}{2} \cdot \frac{25}{2}) + \frac{1600}{25} \div \frac{64}{3} |}{\frac{12}{5} + {(\frac{3}{2^{2}})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 4.2.2

Divide $1600$ por $25$ .

$\frac{| 2^{2} - (\frac{1}{2} + \frac{1}{16} \div \frac{1}{2} \cdot \frac{25}{2}) + 64 \div \frac{64}{3} |}{\frac{12}{5} + {(\frac{3}{2^{2}})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 4.2.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{| 2^{2} - (\frac{1}{2} + \frac{1}{16} \div \frac{1}{2} \cdot \frac{25}{2}) + 64 \div \frac{64}{3} |}{\frac{12}{5} + {(\frac{3}{4})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{| 4 - (\frac{1}{2} + \frac{1}{16} \div \frac{1}{2} \cdot \frac{25}{2}) + 64 \div \frac{64}{3} |}{\frac{12}{5} + {(\frac{3}{4})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 5.2

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{| 4 - (\frac{1}{2} + \frac{1}{16} \cdot 2 \cdot \frac{25}{2}) + 64 \div \frac{64}{3} |}{\frac{12}{5} + {(\frac{3}{4})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.2.1

Factoriza $2$ de $\frac{1}{16} \cdot 2$ .

$\frac{| 4 - (\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{1}{16} \cdot \frac{25}{2}) + 64 \div \frac{64}{3} |}{\frac{12}{5} + {(\frac{3}{4})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 5.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{| 4 - (\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{1}{16} \cdot \frac{25}{2}) + 64 \div \frac{64}{3} |}{\frac{12}{5} + {(\frac{3}{4})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 5.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{| 4 - (\frac{1}{2} + \frac{1}{16} \cdot 25) + 64 \div \frac{64}{3} |}{\frac{12}{5} + {(\frac{3}{4})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 5.2.3

Combina $\frac{1}{16}$ y $25$ .

$\frac{| 4 - (\frac{1}{2} + \frac{25}{16}) + 64 \div \frac{64}{3} |}{\frac{12}{5} + {(\frac{3}{4})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 5.3

Para escribir $\frac{1}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{| 4 - (\frac{1}{2} \cdot \frac{8}{8} + \frac{25}{16}) + 64 \div \frac{64}{3} |}{\frac{12}{5} + {(\frac{3}{4})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 5.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $16$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 5.4.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{| 4 - (\frac{8}{2 \cdot 8} + \frac{25}{16}) + 64 \div \frac{64}{3} |}{\frac{12}{5} + {(\frac{3}{4})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 5.4.2

Multiplica $2$ por $8$ .

$\frac{| 4 - (\frac{8}{16} + \frac{25}{16}) + 64 \div \frac{64}{3} |}{\frac{12}{5} + {(\frac{3}{4})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 5.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{| 4 - \frac{8 + 25}{16} + 64 \div \frac{64}{3} |}{\frac{12}{5} + {(\frac{3}{4})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 5.6

Suma $8$ y $25$ .

$\frac{| 4 - \frac{33}{16} + 64 \div \frac{64}{3} |}{\frac{12}{5} + {(\frac{3}{4})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 5.7

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{16}{16}$ .

$\frac{| 4 \cdot \frac{16}{16} - \frac{33}{16} + 64 \div \frac{64}{3} |}{\frac{12}{5} + {(\frac{3}{4})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 5.8

Combina $4$ y $\frac{16}{16}$ .

$\frac{| \frac{4 \cdot 16}{16} - \frac{33}{16} + 64 \div \frac{64}{3} |}{\frac{12}{5} + {(\frac{3}{4})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 5.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{| \frac{4 \cdot 16 - 33}{16} + 64 \div \frac{64}{3} |}{\frac{12}{5} + {(\frac{3}{4})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 5.10

Simplifica el numerador.

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Paso 5.10.1

Multiplica $4$ por $16$ .

$\frac{| \frac{64 - 33}{16} + 64 \div \frac{64}{3} |}{\frac{12}{5} + {(\frac{3}{4})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 5.10.2

Resta $33$ de $64$ .

$\frac{| \frac{31}{16} + 64 \div \frac{64}{3} |}{\frac{12}{5} + {(\frac{3}{4})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 5.11

Simplifica cada término.

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Paso 5.11.1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{| \frac{31}{16} + 64 (\frac{3}{64}) |}{\frac{12}{5} + {(\frac{3}{4})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 5.11.2

Cancela el factor común de $64$ .

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Paso 5.11.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{| \frac{31}{16} + 64 (\frac{3}{64}) |}{\frac{12}{5} + {(\frac{3}{4})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 5.11.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{| \frac{31}{16} + 3 |}{\frac{12}{5} + {(\frac{3}{4})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 5.12

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{16}{16}$ .

$\frac{| \frac{31}{16} + 3 \cdot \frac{16}{16} |}{\frac{12}{5} + {(\frac{3}{4})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 5.13

Combina $3$ y $\frac{16}{16}$ .

$\frac{| \frac{31}{16} + \frac{3 \cdot 16}{16} |}{\frac{12}{5} + {(\frac{3}{4})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 5.14

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{| \frac{31 + 3 \cdot 16}{16} |}{\frac{12}{5} + {(\frac{3}{4})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 5.15

Simplifica el numerador.

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Paso 5.15.1

Multiplica $3$ por $16$ .

$\frac{| \frac{31 + 48}{16} |}{\frac{12}{5} + {(\frac{3}{4})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 5.15.2

Suma $31$ y $48$ .

$\frac{| \frac{79}{16} |}{\frac{12}{5} + {(\frac{3}{4})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 5.16

$\frac{79}{16}$ es aproximadamente $4.9375$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{\frac{79}{16}}{\frac{12}{5} + {(\frac{3}{4})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 6

Simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{4}$ .

$\frac{\frac{79}{16}}{\frac{12}{5} + \frac{3^{2}}{4^{2}} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 6.2

Combinar.

$\frac{\frac{79}{16}}{\frac{12}{5} + \frac{3^{2} \cdot 1}{4^{2} \cdot 2}}$

Paso 6.3

Multiplica $3^{2}$ por $1$ .

$\frac{\frac{79}{16}}{\frac{12}{5} + \frac{3^{2}}{4^{2} \cdot 2}}$

Paso 6.4

Simplifica el denominador.

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Paso 6.4.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\frac{79}{16}}{\frac{12}{5} + \frac{3^{2}}{{(2^{2})}^{2} \cdot 2}}$

Paso 6.4.2

Multiplica los exponentes en ${(2^{2})}^{2}$ .

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Paso 6.4.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{79}{16}}{\frac{12}{5} + \frac{3^{2}}{2^{2 \cdot 2} \cdot 2}}$

Paso 6.4.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\frac{79}{16}}{\frac{12}{5} + \frac{3^{2}}{2^{4} \cdot 2}}$

Paso 6.4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{79}{16}}{\frac{12}{5} + \frac{3^{2}}{2^{4 + 1}}}$

Paso 6.4.4

Suma $4$ y $1$ .

$\frac{\frac{79}{16}}{\frac{12}{5} + \frac{3^{2}}{2^{5}}}$

Paso 6.5

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\frac{79}{16}}{\frac{12}{5} + \frac{9}{2^{5}}}$

Paso 6.6

Eleva $2$ a la potencia de $5$ .

$\frac{\frac{79}{16}}{\frac{12}{5} + \frac{9}{32}}$

Paso 6.7

Para escribir $\frac{12}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{32}{32}$ .

$\frac{\frac{79}{16}}{\frac{12}{5} \cdot \frac{32}{32} + \frac{9}{32}}$

Paso 6.8

Para escribir $\frac{9}{32}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{79}{16}}{\frac{12}{5} \cdot \frac{32}{32} + \frac{9}{32} \cdot \frac{5}{5}}$

Paso 6.9

Escribe cada expresión con un denominador común de $160$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 6.9.1

Multiplica $\frac{12}{5}$ por $\frac{32}{32}$ .

$\frac{\frac{79}{16}}{\frac{12 \cdot 32}{5 \cdot 32} + \frac{9}{32} \cdot \frac{5}{5}}$

Paso 6.9.2

Multiplica $5$ por $32$ .

$\frac{\frac{79}{16}}{\frac{12 \cdot 32}{160} + \frac{9}{32} \cdot \frac{5}{5}}$

Paso 6.9.3

Multiplica $\frac{9}{32}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{79}{16}}{\frac{12 \cdot 32}{160} + \frac{9 \cdot 5}{32 \cdot 5}}$

Paso 6.9.4

Multiplica $32$ por $5$ .

$\frac{\frac{79}{16}}{\frac{12 \cdot 32}{160} + \frac{9 \cdot 5}{160}}$

Paso 6.10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{79}{16}}{\frac{12 \cdot 32 + 9 \cdot 5}{160}}$

Paso 6.11

Simplifica el numerador.

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Paso 6.11.1

Multiplica $12$ por $32$ .

$\frac{\frac{79}{16}}{\frac{384 + 9 \cdot 5}{160}}$

Paso 6.11.2

Multiplica $9$ por $5$ .

$\frac{\frac{79}{16}}{\frac{384 + 45}{160}}$

Paso 6.11.3

Suma $384$ y $45$ .

$\frac{\frac{79}{16}}{\frac{429}{160}}$

Paso 7

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{79}{16} \cdot \frac{160}{429}$

Paso 8

Cancela el factor común de $16$ .

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Paso 8.1

Factoriza $16$ de $160$ .

$\frac{79}{16} \cdot \frac{16 (10)}{429}$

Paso 8.2

Cancela el factor común.

$\frac{79}{16} \cdot \frac{16 \cdot 10}{429}$

Paso 8.3

Reescribe la expresión.

$79 (\frac{10}{429})$

Paso 9

Combina $79$ y $\frac{10}{429}$ .

$\frac{79 \cdot 10}{429}$

Paso 10

Multiplica $79$ por $10$ .

$\frac{790}{429}$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{790}{429}$

Forma decimal:

$1.\overline{841491}$

Forma de número mixto:

$1 \frac{361}{429}$