Preálgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{6}} \cdot \frac{\sqrt[3]{36}}{\sqrt[3]{36}}$

Paso 1

Cancela el factor común de $\sqrt[3]{36}$ .

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Paso 1.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{6}} \cdot \frac{\sqrt[3]{36}}{\sqrt[3]{36}}$

Paso 1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{6}} \cdot 1$

Paso 2

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{6}}$ por $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{6}}$

Paso 3

Combina $\sqrt[3]{4}$ y $\sqrt[3]{6}$ en un solo radical.

$\sqrt[3]{\frac{4}{6}}$

Paso 4

Cancela el factor común de $4$ y $6$ .

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Paso 4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 (2)}{6}}$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt[3]{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt[3]{\frac{2}{3}}$

Paso 5

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{2}{3}}$ como $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{3}}$

Paso 6

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{3}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Paso 7

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 7.1

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{3}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Paso 7.2

Eleva $\sqrt[3]{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Paso 7.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1 + 2}}$

Paso 7.4

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{3}}$

Paso 7.5

Reescribe ${\sqrt[3]{3}}^{3}$ como $3$ .

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Paso 7.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{3}$ como $3^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 7.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 7.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Paso 7.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 7.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Paso 7.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{1}}$

Paso 7.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Reescribe ${\sqrt[3]{3}}^{2}$ como $\sqrt[3]{3^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{3^{2}}}{3}$

Paso 8.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{9}}{3}$

Paso 9

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt[3]{2 \cdot 9}}{3}$

Paso 9.2

Multiplica $2$ por $9$ .

$\frac{\sqrt[3]{18}}{3}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt[3]{18}}{3}$

Forma decimal:

$0.87358046 \dots$