Preálgebra Ejemplos

$\sqrt{\frac{8}{49}} + \sqrt{\frac{14}{63}}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe $\sqrt{\frac{8}{49}}$ como $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{49}}$ .

$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{49}} + \sqrt{\frac{14}{63}}$

Paso 1.2

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.1

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 1.2.1.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{49}} + \sqrt{\frac{14}{63}}$

Paso 1.2.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{49}} + \sqrt{\frac{14}{63}}$

Paso 1.2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{49}} + \sqrt{\frac{14}{63}}$

Paso 1.3

Simplifica el denominador.

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Paso 1.3.1

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{7^{2}}} + \sqrt{\frac{14}{63}}$

Paso 1.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{2 \sqrt{2}}{7} + \sqrt{\frac{14}{63}}$

Paso 1.4

Cancela el factor común de $14$ y $63$ .

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Paso 1.4.1

Factoriza $7$ de $14$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{7} + \sqrt{\frac{7 (2)}{63}}$

Paso 1.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.4.2.1

Factoriza $7$ de $63$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{7} + \sqrt{\frac{7 \cdot 2}{7 \cdot 9}}$

Paso 1.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \sqrt{2}}{7} + \sqrt{\frac{7 \cdot 2}{7 \cdot 9}}$

Paso 1.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \sqrt{2}}{7} + \sqrt{\frac{2}{9}}$

Paso 1.5

Reescribe $\sqrt{\frac{2}{9}}$ como $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{9}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{7} + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{9}}$

Paso 1.6

Simplifica el denominador.

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Paso 1.6.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{7} + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3^{2}}}$

Paso 1.6.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{2 \sqrt{2}}{7} + \frac{\sqrt{2}}{3}$

Paso 2

Para escribir $\frac{2 \sqrt{2}}{7}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{7} \cdot \frac{3}{3} + \frac{\sqrt{2}}{3}$

Paso 3

Para escribir $\frac{\sqrt{2}}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{7} \cdot \frac{3}{3} + \frac{\sqrt{2}}{3} \cdot \frac{7}{7}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $21$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{2 \sqrt{2}}{7}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 3}{7 \cdot 3} + \frac{\sqrt{2}}{3} \cdot \frac{7}{7}$

Paso 4.2

Multiplica $7$ por $3$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 3}{21} + \frac{\sqrt{2}}{3} \cdot \frac{7}{7}$

Paso 4.3

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{3}$ por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 3}{21} + \frac{\sqrt{2} \cdot 7}{3 \cdot 7}$

Paso 4.4

Multiplica $3$ por $7$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 3}{21} + \frac{\sqrt{2} \cdot 7}{21}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 3 + \sqrt{2} \cdot 7}{21}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{6 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 7}{21}$

Paso 6.2

Mueve $7$ a la izquierda de $\sqrt{2}$ .

$\frac{6 \sqrt{2} + 7 \cdot \sqrt{2}}{21}$

Paso 6.3

Suma $6 \sqrt{2}$ y $7 \sqrt{2}$ .

$\frac{13 \sqrt{2}}{21}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{13 \sqrt{2}}{21}$

Forma decimal:

$0.87546553 \dots$