Preálgebra Ejemplos

$\frac{40}{2 + 6 i}$

Paso 1

Cancela el factor común de $40$ y $2 + 6 i$ .

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $40$ .

$\frac{2 \cdot 20}{2 + 6 i}$

Paso 1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 \cdot 20}{2 (1) + 6 i}$

Paso 1.2.2

Factoriza $2$ de $6 i$ .

$\frac{2 \cdot 20}{2 (1) + 2 (3 i)}$

Paso 1.2.3

Factoriza $2$ de $2 (1) + 2 (3 i)$ .

$\frac{2 \cdot 20}{2 (1 + 3 i)}$

Paso 1.2.4

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 20}{2 (1 + 3 i)}$

Paso 1.2.5

Reescribe la expresión.

$\frac{20}{1 + 3 i}$

Paso 2

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{20}{1 + 3 i}$ por el conjugado de $1 + 3 i$ para hacer real el denominador.

$\frac{20}{1 + 3 i} \cdot \frac{1 - 3 i}{1 - 3 i}$

Paso 3

Multiplica.

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Paso 3.1

Combinar.

$\frac{20 (1 - 3 i)}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Paso 3.2

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{20 \cdot 1 + 20 (- 3 i)}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Paso 3.2.2

Multiplica $20$ por $1$ .

$\frac{20 + 20 (- 3 i)}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Paso 3.2.3

Multiplica $- 3$ por $20$ .

$\frac{20 - 60 i}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Paso 3.3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.3.1

Expande $(1 + 3 i) (1 - 3 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{20 - 60 i}{1 (1 - 3 i) + 3 i (1 - 3 i)}$

Paso 3.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{20 - 60 i}{1 \cdot 1 + 1 (- 3 i) + 3 i (1 - 3 i)}$

Paso 3.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{20 - 60 i}{1 \cdot 1 + 1 (- 3 i) + 3 i \cdot 1 + 3 i (- 3 i)}$

Paso 3.3.2

Simplifica.

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Paso 3.3.2.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$\frac{20 - 60 i}{1 + 1 (- 3 i) + 3 i \cdot 1 + 3 i (- 3 i)}$

Paso 3.3.2.2

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$\frac{20 - 60 i}{1 - 3 i + 3 i \cdot 1 + 3 i (- 3 i)}$

Paso 3.3.2.3

Multiplica $3$ por $1$ .

$\frac{20 - 60 i}{1 - 3 i + 3 i + 3 i (- 3 i)}$

Paso 3.3.2.4

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$\frac{20 - 60 i}{1 - 3 i + 3 i - 9 i i}$

Paso 3.3.2.5

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{20 - 60 i}{1 - 3 i + 3 i - 9 (i^{1} i)}$

Paso 3.3.2.6

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{20 - 60 i}{1 - 3 i + 3 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

Paso 3.3.2.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{20 - 60 i}{1 - 3 i + 3 i - 9 i^{1 + 1}}$

Paso 3.3.2.8

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{20 - 60 i}{1 - 3 i + 3 i - 9 i^{2}}$

Paso 3.3.2.9

Suma $- 3 i$ y $3 i$ .

$\frac{20 - 60 i}{1 + 0 - 9 i^{2}}$

Paso 3.3.2.10

Suma $1$ y $0$ .

$\frac{20 - 60 i}{1 - 9 i^{2}}$

Paso 3.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{20 - 60 i}{1 - 9 \cdot - 1}$

Paso 3.3.3.2

Multiplica $- 9$ por $- 1$ .

$\frac{20 - 60 i}{1 + 9}$

Paso 3.3.4

Suma $1$ y $9$ .

$\frac{20 - 60 i}{10}$

Paso 4

Cancela el factor común de $20 - 60 i$ y $10$ .

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Paso 4.1

Factoriza $10$ de $20$ .

$\frac{10 \cdot 2 - 60 i}{10}$

Paso 4.2

Factoriza $10$ de $- 60 i$ .

$\frac{10 \cdot 2 + 10 (- 6 i)}{10}$

Paso 4.3

Factoriza $10$ de $10 (2) + 10 (- 6 i)$ .

$\frac{10 (2 - 6 i)}{10}$

Paso 4.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.4.1

Factoriza $10$ de $10$ .

$\frac{10 (2 - 6 i)}{10 (1)}$

Paso 4.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{10 (2 - 6 i)}{10 \cdot 1}$

Paso 4.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 - 6 i}{1}$

Paso 4.4.4

Divide $2 - 6 i$ por $1$ .

$2 - 6 i$