Preálgebra Ejemplos

$\frac{7}{x - 3} + \frac{3 x + 1}{x - 5}$

Paso 1

Para escribir $\frac{7}{x - 3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{7}{x - 3} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{3 x + 1}{x - 5}$

Paso 2

Para escribir $\frac{3 x + 1}{x - 5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{7}{x - 3} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{3 x + 1}{x - 5} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x - 3) (x - 5)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{7}{x - 3}$ por $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{7 (x - 5)}{(x - 3) (x - 5)} + \frac{3 x + 1}{x - 5} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{3 x + 1}{x - 5}$ por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{7 (x - 5)}{(x - 3) (x - 5)} + \frac{(3 x + 1) (x - 3)}{(x - 5) (x - 3)}$

Paso 3.3

Reordena los factores de $(x - 5) (x - 3)$ .

$\frac{7 (x - 5)}{(x - 3) (x - 5)} + \frac{(3 x + 1) (x - 3)}{(x - 3) (x - 5)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{7 (x - 5) + (3 x + 1) (x - 3)}{(x - 3) (x - 5)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{7 x + 7 \cdot - 5 + (3 x + 1) (x - 3)}{(x - 3) (x - 5)}$

Paso 5.2

Multiplica $7$ por $- 5$ .

$\frac{7 x - 35 + (3 x + 1) (x - 3)}{(x - 3) (x - 5)}$

Paso 5.3

Expande $(3 x + 1) (x - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{7 x - 35 + 3 x (x - 3) + 1 (x - 3)}{(x - 3) (x - 5)}$

Paso 5.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{7 x - 35 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 3 + 1 (x - 3)}{(x - 3) (x - 5)}$

Paso 5.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{7 x - 35 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3}{(x - 3) (x - 5)}$

Paso 5.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.4.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.4.1.1.1

Mueve $x$ .

$\frac{7 x - 35 + 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3}{(x - 3) (x - 5)}$

Paso 5.4.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{7 x - 35 + 3 x^{2} + 3 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3}{(x - 3) (x - 5)}$

Paso 5.4.1.2

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$\frac{7 x - 35 + 3 x^{2} - 9 x + 1 x + 1 \cdot - 3}{(x - 3) (x - 5)}$

Paso 5.4.1.3

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{7 x - 35 + 3 x^{2} - 9 x + x + 1 \cdot - 3}{(x - 3) (x - 5)}$

Paso 5.4.1.4

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$\frac{7 x - 35 + 3 x^{2} - 9 x + x - 3}{(x - 3) (x - 5)}$

Paso 5.4.2

Suma $- 9 x$ y $x$ .

$\frac{7 x - 35 + 3 x^{2} - 8 x - 3}{(x - 3) (x - 5)}$

Paso 5.5

Resta $8 x$ de $7 x$ .

$\frac{- x - 35 + 3 x^{2} - 3}{(x - 3) (x - 5)}$

Paso 5.6

Resta $3$ de $- 35$ .

$\frac{- x + 3 x^{2} - 38}{(x - 3) (x - 5)}$

Paso 5.7

Reordena los términos.

$\frac{3 x^{2} - x - 38}{(x - 3) (x - 5)}$