Preálgebra Ejemplos

$\frac{x}{x y - y^{2}} + \frac{2 x - y}{x y - x^{2}}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Factoriza $y$ de $x y - y^{2}$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $y$ de $x y$ .

$\frac{x}{y x - y^{2}} + \frac{2 x - y}{x y - x^{2}}$

Paso 1.1.2

Factoriza $y$ de $- y^{2}$ .

$\frac{x}{y x + y (- y)} + \frac{2 x - y}{x y - x^{2}}$

Paso 1.1.3

Factoriza $y$ de $y x + y (- y)$ .

$\frac{x}{y (x - y)} + \frac{2 x - y}{x y - x^{2}}$

Paso 1.2

Factoriza $x$ de $x y - x^{2}$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $x$ de $x y$ .

$\frac{x}{y (x - y)} + \frac{2 x - y}{x (y) - x^{2}}$

Paso 1.2.2

Factoriza $x$ de $- x^{2}$ .

$\frac{x}{y (x - y)} + \frac{2 x - y}{x (y) + x (- x)}$

Paso 1.2.3

Factoriza $x$ de $x (y) + x (- x)$ .

$\frac{x}{y (x - y)} + \frac{2 x - y}{x (y - x)}$

Paso 2

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 2.1

Factoriza $- 1$ de $y$ .

$\frac{x}{y (x - y)} + \frac{2 x - y}{x (- 1 (- y) - x)}$

Paso 2.2

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{x}{y (x - y)} + \frac{2 x - y}{x (- 1 (- y) - (x))}$

Paso 2.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- y) - (x)$ .

$\frac{x}{y (x - y)} + \frac{2 x - y}{x (- 1 (- y + x))}$

Paso 2.4

Simplifica la expresión.

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Paso 2.4.1

Mueve un negativo del denominador de $\frac{2 x - y}{x (- 1 (- y + x))}$ al numerador.

$\frac{x}{y (x - y)} + \frac{- (2 x - y)}{x (- y + x)}$

Paso 2.4.2

Reordena los términos.

$\frac{x}{y (x - y)} + \frac{- (2 x - y)}{x (x - y)}$

Paso 3

Para escribir $\frac{x}{y (x - y)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{y (x - y)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{- (2 x - y)}{x (x - y)}$

Paso 4

Para escribir $\frac{- (2 x - y)}{x (x - y)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{x}{y (x - y)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{- (2 x - y)}{x (x - y)} \cdot \frac{y}{y}$

Paso 5

Escribe cada expresión con un denominador común de $y (x - y) x$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 5.1

Multiplica $\frac{x}{y (x - y)}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{y (x - y) x} + \frac{- (2 x - y)}{x (x - y)} \cdot \frac{y}{y}$

Paso 5.2

Multiplica $\frac{- (2 x - y)}{x (x - y)}$ por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{x \cdot x}{y (x - y) x} + \frac{- (2 x - y) y}{x (x - y) y}$

Paso 5.3

Reordena los factores de $y (x - y) x$ .

$\frac{x \cdot x}{x y (x - y)} + \frac{- (2 x - y) y}{x (x - y) y}$

Paso 5.4

Reordena los factores de $x (x - y) y$ .

$\frac{x \cdot x}{x y (x - y)} + \frac{- (2 x - y) y}{x y (x - y)}$

Paso 6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x \cdot x - (2 x - y) y}{x y (x - y)}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} - (2 x - y) y}{x y (x - y)}$

Paso 7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} + (- (2 x) - - y) y}{x y (x - y)}$

Paso 7.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{x^{2} + (- 2 x - - y) y}{x y (x - y)}$

Paso 7.4

Multiplica $- - y$ .

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Paso 7.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{x^{2} + (- 2 x + 1 y) y}{x y (x - y)}$

Paso 7.4.2

Multiplica $y$ por $1$ .

$\frac{x^{2} + (- 2 x + y) y}{x y (x - y)}$

Paso 7.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} - 2 x y + y \cdot y}{x y (x - y)}$

Paso 7.6

Multiplica $y$ por $y$ .

$\frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{x y (x - y)}$

Paso 7.7

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 7.7.1

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

Paso 7.7.2

Reescribe el polinomio.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot y + y^{2}}{x y (x - y)}$

Paso 7.7.3

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = y$ .

$\frac{{(x - y)}^{2}}{x y (x - y)}$

Paso 8

Cancela el factor común de ${(x - y)}^{2}$ y $x - y$ .

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Paso 8.1

Factoriza $x - y$ de ${(x - y)}^{2}$ .

$\frac{(x - y) (x - y)}{x y (x - y)}$

Paso 8.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.2.1

Factoriza $x - y$ de $x y (x - y)$ .

$\frac{(x - y) (x - y)}{(x - y) (x y)}$

Paso 8.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x - y) (x - y)}{(x - y) (x y)}$

Paso 8.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x - y}{x y}$