Preálgebra Ejemplos

$\sqrt[4]{256 {(5 x - 2)}^{12}}$

Paso 1

Reescribe $256 {(5 x - 2)}^{12}$ como ${(4 {(5 x - 2)}^{3})}^{4}$ .

$\sqrt[4]{{(4 {(5 x - 2)}^{3})}^{4}}$

Paso 2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$4 {(5 x - 2)}^{3}$

Paso 3

Usa el teorema del binomio.

$4 ({(5 x)}^{3} + 3 {(5 x)}^{2} \cdot - 2 + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Aplica la regla del producto a $5 x$ .

$4 (5^{3} x^{3} + 3 {(5 x)}^{2} \cdot - 2 + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})$

Paso 4.1.2

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$4 (125 x^{3} + 3 {(5 x)}^{2} \cdot - 2 + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})$

Paso 4.1.3

Aplica la regla del producto a $5 x$ .

$4 (125 x^{3} + 3 (5^{2} x^{2}) \cdot - 2 + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})$

Paso 4.1.4

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$4 (125 x^{3} + 3 (25 x^{2}) \cdot - 2 + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})$

Paso 4.1.5

Multiplica $25$ por $3$ .

$4 (125 x^{3} + 75 x^{2} \cdot - 2 + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})$

Paso 4.1.6

Multiplica $- 2$ por $75$ .

$4 (125 x^{3} - 150 x^{2} + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})$

Paso 4.1.7

Multiplica $5$ por $3$ .

$4 (125 x^{3} - 150 x^{2} + 15 x {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})$

Paso 4.1.8

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$4 (125 x^{3} - 150 x^{2} + 15 x \cdot 4 + {(- 2)}^{3})$

Paso 4.1.9

Multiplica $4$ por $15$ .

$4 (125 x^{3} - 150 x^{2} + 60 x + {(- 2)}^{3})$

Paso 4.1.10

Eleva $- 2$ a la potencia de $3$ .

$4 (125 x^{3} - 150 x^{2} + 60 x - 8)$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (125 x^{3}) + 4 (- 150 x^{2}) + 4 (60 x) + 4 \cdot - 8$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Multiplica $125$ por $4$ .

$500 x^{3} + 4 (- 150 x^{2}) + 4 (60 x) + 4 \cdot - 8$

Paso 5.2

Multiplica $- 150$ por $4$ .

$500 x^{3} - 600 x^{2} + 4 (60 x) + 4 \cdot - 8$

Paso 5.3

Multiplica $60$ por $4$ .

$500 x^{3} - 600 x^{2} + 240 x + 4 \cdot - 8$

Paso 5.4

Multiplica $4$ por $- 8$ .

$500 x^{3} - 600 x^{2} + 240 x - 32$