Preálgebra Ejemplos

$\frac{7 x}{x + 1} + \frac{7}{x^{2} - 1}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{7 x}{x + 1} + \frac{7}{x^{2} - 1^{2}}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{7 x}{x + 1} + \frac{7}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{7 x}{x + 1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{7 x}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{7}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{7 x}{x + 1}$ por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{7 x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{7}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{7 x (x - 1) + 7}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Factoriza $7$ de $7 x (x - 1) + 7$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $7$ de $7 x (x - 1)$ .

$\frac{7 (x (x - 1)) + 7}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 4.1.2

Factoriza $7$ de $7$ .

$\frac{7 (x (x - 1)) + 7 (1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 4.1.3

Factoriza $7$ de $7 (x (x - 1)) + 7 (1)$ .

$\frac{7 (x (x - 1) + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{7 (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 4.3

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{7 (x^{2} + x \cdot - 1 + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 4.4

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{7 (x^{2} - 1 \cdot x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 4.5

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{7 (x^{2} - x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$