Preálgebra Ejemplos

$64 x^{3} - 125 a^{6}$

Paso 1

Reescribe $64 x^{3}$ como ${(4 x)}^{3}$ .

${(4 x)}^{3} - 125 a^{6}$

Paso 2

Reescribe $125 a^{6}$ como ${(5 a^{2})}^{3}$ .

${(4 x)}^{3} - {(5 a^{2})}^{3}$

Paso 3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = 4 x$ y $b = 5 a^{2}$ .

$(4 x - (5 a^{2})) ({(4 x)}^{2} + 4 x (5 a^{2}) + {(5 a^{2})}^{2})$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$(4 x - 5 a^{2}) ({(4 x)}^{2} + 4 x (5 a^{2}) + {(5 a^{2})}^{2})$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $4 x$ .

$(4 x - 5 a^{2}) (4^{2} x^{2} + 4 x (5 a^{2}) + {(5 a^{2})}^{2})$

Paso 4.3

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$(4 x - 5 a^{2}) (16 x^{2} + 4 x (5 a^{2}) + {(5 a^{2})}^{2})$

Paso 4.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(4 x - 5 a^{2}) (16 x^{2} + 4 \cdot 5 x a^{2} + {(5 a^{2})}^{2})$

Paso 4.5

Multiplica $4$ por $5$ .

$(4 x - 5 a^{2}) (16 x^{2} + 20 x a^{2} + {(5 a^{2})}^{2})$

Paso 4.6

Aplica la regla del producto a $5 a^{2}$ .

$(4 x - 5 a^{2}) (16 x^{2} + 20 x a^{2} + 5^{2} {(a^{2})}^{2})$

Paso 4.7

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$(4 x - 5 a^{2}) (16 x^{2} + 20 x a^{2} + 25 {(a^{2})}^{2})$

Paso 4.8

Multiplica los exponentes en ${(a^{2})}^{2}$ .

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Paso 4.8.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(4 x - 5 a^{2}) (16 x^{2} + 20 x a^{2} + 25 a^{2 \cdot 2})$

Paso 4.8.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$(4 x - 5 a^{2}) (16 x^{2} + 20 x a^{2} + 25 a^{4})$