Preálgebra Ejemplos

$\frac{{(5 + h)}^{3} - 125}{h}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $125$ como $5^{3}$ .

$\frac{{(5 + h)}^{3} - 5^{3}}{h}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = 5 + h$ y $b = 5$ .

$\frac{(5 + h - 5) ({(5 + h)}^{2} + (5 + h) \cdot 5 + 5^{2})}{h}$

Paso 1.3

Simplifica.

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Paso 1.3.1

Resta $5$ de $5$ .

$\frac{(h + 0) ({(5 + h)}^{2} + (5 + h) \cdot 5 + 5^{2})}{h}$

Paso 1.3.2

Suma $h$ y $0$ .

$\frac{h ({(5 + h)}^{2} + (5 + h) \cdot 5 + 5^{2})}{h}$

Paso 1.3.3

Reescribe ${(5 + h)}^{2}$ como $(5 + h) (5 + h)$ .

$\frac{h ((5 + h) (5 + h) + (5 + h) \cdot 5 + 5^{2})}{h}$

Paso 1.3.4

Expande $(5 + h) (5 + h)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.3.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{h (5 (5 + h) + h (5 + h) + (5 + h) \cdot 5 + 5^{2})}{h}$

Paso 1.3.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{h (5 \cdot 5 + 5 h + h (5 + h) + (5 + h) \cdot 5 + 5^{2})}{h}$

Paso 1.3.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{h (5 \cdot 5 + 5 h + h \cdot 5 + h \cdot h + (5 + h) \cdot 5 + 5^{2})}{h}$

Paso 1.3.5

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.3.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.5.1.1

Multiplica $5$ por $5$ .

$\frac{h (25 + 5 h + h \cdot 5 + h \cdot h + (5 + h) \cdot 5 + 5^{2})}{h}$

Paso 1.3.5.1.2

Mueve $5$ a la izquierda de $h$ .

$\frac{h (25 + 5 h + 5 \cdot h + h \cdot h + (5 + h) \cdot 5 + 5^{2})}{h}$

Paso 1.3.5.1.3

Multiplica $h$ por $h$ .

$\frac{h (25 + 5 h + 5 h + h^{2} + (5 + h) \cdot 5 + 5^{2})}{h}$

Paso 1.3.5.2

Suma $5 h$ y $5 h$ .

$\frac{h (25 + 10 h + h^{2} + (5 + h) \cdot 5 + 5^{2})}{h}$

Paso 1.3.6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{h (25 + 10 h + h^{2} + 5 \cdot 5 + h \cdot 5 + 5^{2})}{h}$

Paso 1.3.7

Multiplica $5$ por $5$ .

$\frac{h (25 + 10 h + h^{2} + 25 + h \cdot 5 + 5^{2})}{h}$

Paso 1.3.8

Mueve $5$ a la izquierda de $h$ .

$\frac{h (25 + 10 h + h^{2} + 25 + 5 \cdot h + 5^{2})}{h}$

Paso 1.3.9

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\frac{h (25 + 10 h + h^{2} + 25 + 5 h + 25)}{h}$

Paso 1.3.10

Suma $25$ y $25$ .

$\frac{h (10 h + h^{2} + 50 + 5 h + 25)}{h}$

Paso 1.3.11

Suma $10 h$ y $5 h$ .

$\frac{h (15 h + h^{2} + 50 + 25)}{h}$

Paso 1.3.12

Suma $50$ y $25$ .

$\frac{h (15 h + h^{2} + 75)}{h}$

Paso 1.3.13

Reordena los términos.

$\frac{h (h^{2} + 15 h + 75)}{h}$

Paso 2

Cancela el factor común de $h$ .

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Paso 2.1

Cancela el factor común.

$\frac{h (h^{2} + 15 h + 75)}{h}$

Paso 2.2

Divide $h^{2} + 15 h + 75$ por $1$ .

$h^{2} + 15 h + 75$