Preálgebra Ejemplos

$\frac{p^{2} - 9}{p^{2} - 6 p + 9}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{p^{2} - 3^{2}}{p^{2} - 6 p + 9}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = p$ y $b = 3$ .

$\frac{(p + 3) (p - 3)}{p^{2} - 6 p + 9}$

Paso 2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{(p + 3) (p - 3)}{p^{2} - 6 p + 3^{2}}$

Paso 2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$6 p = 2 \cdot p \cdot 3$

Paso 2.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{(p + 3) (p - 3)}{p^{2} - 2 \cdot p \cdot 3 + 3^{2}}$

Paso 2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = p$ y $b = 3$ .

$\frac{(p + 3) (p - 3)}{{(p - 3)}^{2}}$

Paso 3

Cancela el factor común de $p - 3$ y ${(p - 3)}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Factoriza $p - 3$ de $(p + 3) (p - 3)$ .

$\frac{(p - 3) (p + 3)}{{(p - 3)}^{2}}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Factoriza $p - 3$ de ${(p - 3)}^{2}$ .

$\frac{(p - 3) (p + 3)}{(p - 3) (p - 3)}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(p - 3) (p + 3)}{(p - 3) (p - 3)}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{p + 3}{p - 3}$