Preálgebra Ejemplos

$\frac{\frac{x + 2}{x^{2} - 5 x - 14}}{\frac{x^{2} - x - 6}{x^{2} - 10 x + 21}}$

Paso 1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{x + 2}{x^{2} - 5 x - 14} \cdot \frac{x^{2} - 10 x + 21}{x^{2} - x - 6}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} - 5 x - 14$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 14$ y cuya suma es $- 5$ .

$- 7, 2$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x + 2}{(x - 7) (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} - 10 x + 21}{x^{2} - x - 6}$

Paso 3

Cancela el factor común de $x + 2$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{x + 2}{(x - 7) (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} - 10 x + 21}{x^{2} - x - 6}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x - 7} \cdot \frac{x^{2} - 10 x + 21}{x^{2} - x - 6}$

Paso 4

Factoriza $x^{2} - 10 x + 21$ con el método AC.

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Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $21$ y cuya suma es $- 10$ .

$- 7, - 3$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{1}{x - 7} \cdot \frac{(x - 7) (x - 3)}{x^{2} - x - 6}$

Paso 5

Factoriza $x^{2} - x - 6$ con el método AC.

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Paso 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 6$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 3, 2$

Paso 5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{1}{x - 7} \cdot \frac{(x - 7) (x - 3)}{(x - 3) (x + 2)}$

Paso 6

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 6.1

Cancela el factor común de $x - 7$ .

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Paso 6.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{x - 7} \cdot \frac{(x - 7) (x - 3)}{(x - 3) (x + 2)}$

Paso 6.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 3}{(x - 3) (x + 2)}$

Paso 6.2

Cancela el factor común de $x - 3$ .

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x - 3}{(x - 3) (x + 2)}$

Paso 6.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x + 2}$