Preálgebra Ejemplos

$\frac{3 x - 5}{4 x + 3} + \frac{- 2 x + 1}{7 x - 2}$

Paso 1

Para escribir $\frac{3 x - 5}{4 x + 3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7 x - 2}{7 x - 2}$ .

$\frac{3 x - 5}{4 x + 3} \cdot \frac{7 x - 2}{7 x - 2} + \frac{- 2 x + 1}{7 x - 2}$

Paso 2

Para escribir $\frac{- 2 x + 1}{7 x - 2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4 x + 3}{4 x + 3}$ .

$\frac{3 x - 5}{4 x + 3} \cdot \frac{7 x - 2}{7 x - 2} + \frac{- 2 x + 1}{7 x - 2} \cdot \frac{4 x + 3}{4 x + 3}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(4 x + 3) (7 x - 2)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Multiplica $\frac{3 x - 5}{4 x + 3}$ por $\frac{7 x - 2}{7 x - 2}$ .

$\frac{(3 x - 5) (7 x - 2)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} + \frac{- 2 x + 1}{7 x - 2} \cdot \frac{4 x + 3}{4 x + 3}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{- 2 x + 1}{7 x - 2}$ por $\frac{4 x + 3}{4 x + 3}$ .

$\frac{(3 x - 5) (7 x - 2)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} + \frac{(- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(7 x - 2) (4 x + 3)}$

Paso 3.3

Reordena los factores de $(7 x - 2) (4 x + 3)$ .

$\frac{(3 x - 5) (7 x - 2)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} + \frac{(- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(3 x - 5) (7 x - 2) + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Expande $(3 x - 5) (7 x - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x (7 x - 2) - 5 (7 x - 2) + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

Paso 5.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x (7 x) + 3 x \cdot - 2 - 5 (7 x - 2) + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x (7 x) + 3 x \cdot - 2 - 5 (7 x) - 5 \cdot - 2 + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

Paso 5.2

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{3 \cdot 7 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 - 5 (7 x) - 5 \cdot - 2 + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

Paso 5.2.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.2.1

Mueve $x$ .

$\frac{3 \cdot 7 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 2 - 5 (7 x) - 5 \cdot - 2 + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

Paso 5.2.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{3 \cdot 7 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 5 (7 x) - 5 \cdot - 2 + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

Paso 5.2.1.3

Multiplica $3$ por $7$ .

$\frac{21 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 5 (7 x) - 5 \cdot - 2 + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

Paso 5.2.1.4

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$\frac{21 x^{2} - 6 x - 5 (7 x) - 5 \cdot - 2 + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

Paso 5.2.1.5

Multiplica $7$ por $- 5$ .

$\frac{21 x^{2} - 6 x - 35 x - 5 \cdot - 2 + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

Paso 5.2.1.6

Multiplica $- 5$ por $- 2$ .

$\frac{21 x^{2} - 6 x - 35 x + 10 + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

Paso 5.2.2

Resta $35 x$ de $- 6 x$ .

$\frac{21 x^{2} - 41 x + 10 + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

Paso 5.3

Expande $(- 2 x + 1) (4 x + 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 2 x (4 x + 3) + 1 (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

Paso 5.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 2 x (4 x) - 2 x \cdot 3 + 1 (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

Paso 5.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 2 x (4 x) - 2 x \cdot 3 + 1 (4 x) + 1 \cdot 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

Paso 5.4

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 2 \cdot 4 x \cdot x - 2 x \cdot 3 + 1 (4 x) + 1 \cdot 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

Paso 5.4.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1.2.1

Mueve $x$ .

$\frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 2 \cdot 4 (x \cdot x) - 2 x \cdot 3 + 1 (4 x) + 1 \cdot 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

Paso 5.4.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 2 \cdot 4 x^{2} - 2 x \cdot 3 + 1 (4 x) + 1 \cdot 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

Paso 5.4.1.3

Multiplica $- 2$ por $4$ .

$\frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 8 x^{2} - 2 x \cdot 3 + 1 (4 x) + 1 \cdot 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

Paso 5.4.1.4

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$\frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 8 x^{2} - 6 x + 1 (4 x) + 1 \cdot 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

Paso 5.4.1.5

Multiplica $4 x$ por $1$ .

$\frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 8 x^{2} - 6 x + 4 x + 1 \cdot 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

Paso 5.4.1.6

Multiplica $3$ por $1$ .

$\frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 8 x^{2} - 6 x + 4 x + 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

Paso 5.4.2

Suma $- 6 x$ y $4 x$ .

$\frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 8 x^{2} - 2 x + 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

Paso 5.5

Resta $8 x^{2}$ de $21 x^{2}$ .

$\frac{13 x^{2} - 41 x + 10 - 2 x + 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

Paso 5.6

Resta $2 x$ de $- 41 x$ .

$\frac{13 x^{2} - 43 x + 10 + 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

Paso 5.7

Suma $10$ y $3$ .

$\frac{13 x^{2} - 43 x + 13}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$