Preálgebra Ejemplos

$\sqrt{5 x^{8} w^{4}} \sqrt{20 x^{5} w^{8}}$

Paso 1

Reescribe $5 x^{8} w^{4}$ como ${(x^{4} w^{2})}^{2} \cdot 5$ .

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Paso 1.1

Reescribe $x^{8}$ como ${(x^{4})}^{2}$ .

$\sqrt{5 {(x^{4})}^{2} w^{4}} \sqrt{20 x^{5} w^{8}}$

Paso 1.2

Reescribe $w^{4}$ como ${(w^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{5 {(x^{4})}^{2} {(w^{2})}^{2}} \sqrt{20 x^{5} w^{8}}$

Paso 1.3

Mueve $5$ .

$\sqrt{{(x^{4})}^{2} {(w^{2})}^{2} \cdot 5} \sqrt{20 x^{5} w^{8}}$

Paso 1.4

Reescribe ${(x^{4})}^{2} {(w^{2})}^{2}$ como ${(x^{4} w^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(x^{4} w^{2})}^{2} \cdot 5} \sqrt{20 x^{5} w^{8}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$x^{4} w^{2} \sqrt{5} \sqrt{20 x^{5} w^{8}}$

Paso 3

Reescribe $20 x^{5} w^{8}$ como ${(2 x^{2} w^{4})}^{2} \cdot (5 x)$ .

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Paso 3.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$x^{4} w^{2} \sqrt{5} \sqrt{4 (5) x^{5} w^{8}}$

Paso 3.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x^{4} w^{2} \sqrt{5} \sqrt{2^{2} \cdot 5 x^{5} w^{8}}$

Paso 3.3

Factoriza $x^{4}$ .

$x^{4} w^{2} \sqrt{5} \sqrt{2^{2} \cdot 5 (x^{4} x) w^{8}}$

Paso 3.4

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$x^{4} w^{2} \sqrt{5} \sqrt{2^{2} \cdot 5 ({(x^{2})}^{2} x) w^{8}}$

Paso 3.5

Reescribe $w^{8}$ como ${(w^{4})}^{2}$ .

$x^{4} w^{2} \sqrt{5} \sqrt{2^{2} \cdot 5 ({(x^{2})}^{2} x) {(w^{4})}^{2}}$

Paso 3.6

Mueve $x$ .

$x^{4} w^{2} \sqrt{5} \sqrt{2^{2} \cdot 5 ({(x^{2})}^{2}) {(w^{4})}^{2} x}$

Paso 3.7

Mueve $5$ .

$x^{4} w^{2} \sqrt{5} \sqrt{(2^{2} ({(x^{2})}^{2})) {(w^{4})}^{2} \cdot 5 x}$

Paso 3.8

Reescribe $(2^{2} ({(x^{2})}^{2})) {(w^{4})}^{2}$ como ${(2 x^{2} w^{4})}^{2}$ .

$x^{4} w^{2} \sqrt{5} \sqrt{{(2 x^{2} w^{4})}^{2} \cdot 5 x}$

Paso 3.9

Agrega paréntesis.

$x^{4} w^{2} \sqrt{5} \sqrt{{(2 x^{2} w^{4})}^{2} \cdot (5 x)}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$x^{4} w^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} w^{4} \sqrt{5 x})$

Paso 5

Multiplica $x^{4}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Mueve $x^{2}$ .

$x^{2} x^{4} w^{2} \sqrt{5} (2 w^{4} \sqrt{5 x})$

Paso 5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{2 + 4} w^{2} \sqrt{5} (2 w^{4} \sqrt{5 x})$

Paso 5.3

Suma $2$ y $4$ .

$x^{6} w^{2} \sqrt{5} (2 w^{4} \sqrt{5 x})$

Paso 6

Multiplica $w^{2}$ por $w^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Mueve $w^{4}$ .

$x^{6} (w^{4} w^{2}) \sqrt{5} (2 \sqrt{5 x})$

Paso 6.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{6} w^{4 + 2} \sqrt{5} (2 \sqrt{5 x})$

Paso 6.3

Suma $4$ y $2$ .

$x^{6} w^{6} \sqrt{5} (2 \sqrt{5 x})$

Paso 7

Multiplica $x^{6} w^{6} \sqrt{5} (2 \sqrt{5 x})$ .

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Paso 7.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$x^{6} w^{6} (2 \sqrt{5 (5 x)})$

Paso 7.2

Multiplica $5$ por $5$ .

$x^{6} w^{6} (2 \sqrt{25 x})$

Paso 8

Simplifica la expresión.

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Paso 8.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 x^{6} w^{6} \sqrt{25 x}$

Paso 8.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$2 x^{6} w^{6} \sqrt{5^{2} x}$

Paso 9

Retira los términos de abajo del radical.

$2 x^{6} w^{6} (5 \sqrt{x})$

Paso 10

Multiplica $5$ por $2$ .

$10 x^{6} w^{6} \sqrt{x}$