Preálgebra Ejemplos

$\frac{8 a - 18}{3 a^{2} + 14 a + 8} + \frac{7}{3 a + 2}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $8 a - 18$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $2$ de $8 a$ .

$\frac{2 (4 a) - 18}{3 a^{2} + 14 a + 8} + \frac{7}{3 a + 2}$

Paso 1.1.2

Factoriza $2$ de $- 18$ .

$\frac{2 (4 a) + 2 (- 9)}{3 a^{2} + 14 a + 8} + \frac{7}{3 a + 2}$

Paso 1.1.3

Factoriza $2$ de $2 (4 a) + 2 (- 9)$ .

$\frac{2 (4 a - 9)}{3 a^{2} + 14 a + 8} + \frac{7}{3 a + 2}$

Paso 1.2

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot 8 = 24$ y cuya suma es $b = 14$ .

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Paso 1.2.1.1

Factoriza $14$ de $14 a$ .

$\frac{2 (4 a - 9)}{3 a^{2} + 14 (a) + 8} + \frac{7}{3 a + 2}$

Paso 1.2.1.2

Reescribe $14$ como $2$ más $12$

$\frac{2 (4 a - 9)}{3 a^{2} + (2 + 12) a + 8} + \frac{7}{3 a + 2}$

Paso 1.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (4 a - 9)}{3 a^{2} + 2 a + 12 a + 8} + \frac{7}{3 a + 2}$

Paso 1.2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{2 (4 a - 9)}{(3 a^{2} + 2 a) + 12 a + 8} + \frac{7}{3 a + 2}$

Paso 1.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{2 (4 a - 9)}{a (3 a + 2) + 4 (3 a + 2)} + \frac{7}{3 a + 2}$

Paso 1.2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 a + 2$ .

$\frac{2 (4 a - 9)}{(3 a + 2) (a + 4)} + \frac{7}{3 a + 2}$

Paso 2

Para escribir $\frac{7}{3 a + 2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{a + 4}{a + 4}$ .

$\frac{2 (4 a - 9)}{(3 a + 2) (a + 4)} + \frac{7}{3 a + 2} \cdot \frac{a + 4}{a + 4}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{7}{3 a + 2}$ por $\frac{a + 4}{a + 4}$ .

$\frac{2 (4 a - 9)}{(3 a + 2) (a + 4)} + \frac{7 (a + 4)}{(3 a + 2) (a + 4)}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 (4 a - 9) + 7 (a + 4)}{(3 a + 2) (a + 4)}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (4 a) + 2 \cdot - 9 + 7 (a + 4)}{(3 a + 2) (a + 4)}$

Paso 4.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{8 a + 2 \cdot - 9 + 7 (a + 4)}{(3 a + 2) (a + 4)}$

Paso 4.3

Multiplica $2$ por $- 9$ .

$\frac{8 a - 18 + 7 (a + 4)}{(3 a + 2) (a + 4)}$

Paso 4.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{8 a - 18 + 7 a + 7 \cdot 4}{(3 a + 2) (a + 4)}$

Paso 4.5

Multiplica $7$ por $4$ .

$\frac{8 a - 18 + 7 a + 28}{(3 a + 2) (a + 4)}$

Paso 4.6

Suma $8 a$ y $7 a$ .

$\frac{15 a - 18 + 28}{(3 a + 2) (a + 4)}$

Paso 4.7

Suma $- 18$ y $28$ .

$\frac{15 a + 10}{(3 a + 2) (a + 4)}$

Paso 4.8

Factoriza $5$ de $15 a + 10$ .

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Paso 4.8.1

Factoriza $5$ de $15 a$ .

$\frac{5 (3 a) + 10}{(3 a + 2) (a + 4)}$

Paso 4.8.2

Factoriza $5$ de $10$ .

$\frac{5 (3 a) + 5 (2)}{(3 a + 2) (a + 4)}$

Paso 4.8.3

Factoriza $5$ de $5 (3 a) + 5 (2)$ .

$\frac{5 (3 a + 2)}{(3 a + 2) (a + 4)}$

Paso 5

Cancela el factor común de $3 a + 2$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 (3 a + 2)}{(3 a + 2) (a + 4)}$

Paso 5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{5}{a + 4}$