Preálgebra Ejemplos

$\frac{2}{x - 4} + \frac{5}{x^{2} - 16}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{2}{x - 4} + \frac{5}{x^{2} - 4^{2}}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 4$ .

$\frac{2}{x - 4} + \frac{5}{(x + 4) (x - 4)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{2}{x - 4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{2}{x - 4} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{5}{(x + 4) (x - 4)}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x - 4) (x + 4)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{2}{x - 4}$ por $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{2 (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)} + \frac{5}{(x + 4) (x - 4)}$

Paso 3.2

Reordena los factores de $(x - 4) (x + 4)$ .

$\frac{2 (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{5}{(x + 4) (x - 4)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 (x + 4) + 5}{(x + 4) (x - 4)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x + 2 \cdot 4 + 5}{(x + 4) (x - 4)}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{2 x + 8 + 5}{(x + 4) (x - 4)}$

Paso 5.3

Suma $8$ y $5$ .

$\frac{2 x + 13}{(x + 4) (x - 4)}$