Preálgebra Ejemplos

$\frac{x^{4} - 2}{x^{2} - 2} + \frac{2}{- x^{2} + 2}$

Paso 1

Simplifica los términos.

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Paso 1.1

Factoriza $- 1$ de $- x^{2}$ .

$\frac{x^{4} - 2}{x^{2} - 2} + \frac{2}{- (x^{2}) + 2}$

Paso 1.2

Reescribe $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$\frac{x^{4} - 2}{x^{2} - 2} + \frac{2}{- (x^{2}) - 1 (- 2)}$

Paso 1.3

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2}) - 1 (- 2)$ .

$\frac{x^{4} - 2}{x^{2} - 2} + \frac{2}{- (x^{2} - 2)}$

Paso 1.4

Mueve un negativo del denominador de $\frac{2}{- (x^{2} - 2)}$ al numerador.

$\frac{x^{4} - 2}{x^{2} - 2} + \frac{- 1 \cdot 2}{x^{2} - 2}$

Paso 1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x^{4} - 2 - 1 \cdot 2}{x^{2} - 2}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{x^{4} - 2 - 2}{x^{2} - 2}$

Paso 2.2

Resta $2$ de $- 2$ .

$\frac{x^{4} - 4}{x^{2} - 2}$

Paso 2.3

Reescribe $x^{4} - 4$ en forma factorizada.

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Paso 2.3.1

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 4}{x^{2} - 2}$

Paso 2.3.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 2^{2}}{x^{2} - 2}$

Paso 2.3.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x^{2}$ y $b = 2$ .

$\frac{(x^{2} + 2) (x^{2} - 2)}{x^{2} - 2}$

Paso 3

Cancela el factor común de $x^{2} - 2$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x^{2} + 2) (x^{2} - 2)}{x^{2} - 2}$

Paso 3.2

Divide $x^{2} + 2$ por $1$ .

$x^{2} + 2$