Preálgebra Ejemplos

$\frac{x - 18}{8} = \frac{x - 9}{12} + \frac{5}{24}$

Paso 1

Multiplica ambos lados por $8$ .

$\frac{x - 18}{8} \cdot 8 = (\frac{x - 9}{12} + \frac{5}{24}) \cdot 8$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x - 18}{8} \cdot 8 = (\frac{x - 9}{12} + \frac{5}{24}) \cdot 8$

Paso 2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x - 18 = (\frac{x - 9}{12} + \frac{5}{24}) \cdot 8$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Simplifica $(\frac{x - 9}{12} + \frac{5}{24}) \cdot 8$ .

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Paso 2.2.1.1

Para escribir $\frac{x - 9}{12}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x - 18 = (\frac{x - 9}{12} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{24}) \cdot 8$

Paso 2.2.1.2

Escribe cada expresión con un denominador común de $24$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Multiplica $\frac{x - 9}{12}$ por $\frac{2}{2}$ .

$x - 18 = (\frac{(x - 9) \cdot 2}{12 \cdot 2} + \frac{5}{24}) \cdot 8$

Paso 2.2.1.2.2

Multiplica $12$ por $2$ .

$x - 18 = (\frac{(x - 9) \cdot 2}{24} + \frac{5}{24}) \cdot 8$

Paso 2.2.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x - 18 = \frac{(x - 9) \cdot 2 + 5}{24} \cdot 8$

Paso 2.2.1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x - 18 = \frac{x \cdot 2 - 9 \cdot 2 + 5}{24} \cdot 8$

Paso 2.2.1.4.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$x - 18 = \frac{2 \cdot x - 9 \cdot 2 + 5}{24} \cdot 8$

Paso 2.2.1.4.3

Multiplica $- 9$ por $2$ .

$x - 18 = \frac{2 \cdot x - 18 + 5}{24} \cdot 8$

Paso 2.2.1.4.4

Suma $- 18$ y $5$ .

$x - 18 = \frac{2 x - 13}{24} \cdot 8$

Paso 2.2.1.5

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 2.2.1.5.1

Factoriza $8$ de $24$ .

$x - 18 = \frac{2 x - 13}{8 (3)} \cdot 8$

Paso 2.2.1.5.2

Cancela el factor común.

$x - 18 = \frac{2 x - 13}{8 \cdot 3} \cdot 8$

Paso 2.2.1.5.3

Reescribe la expresión.

$x - 18 = \frac{2 x - 13}{3}$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Multiplica ambos lados por $3$ .

$(x - 18) \cdot 3 = \frac{2 x - 13}{3} \cdot 3$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1.1

Simplifica $(x - 18) \cdot 3$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot 3 - 18 \cdot 3 = \frac{2 x - 13}{3} \cdot 3$

Paso 3.2.1.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.1.1.2.1

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$3 \cdot x - 18 \cdot 3 = \frac{2 x - 13}{3} \cdot 3$

Paso 3.2.1.1.2.2

Multiplica $- 18$ por $3$ .

$3 x - 54 = \frac{2 x - 13}{3} \cdot 3$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$3 x - 54 = \frac{2 x - 13}{3} \cdot 3$

Paso 3.2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$3 x - 54 = 2 x - 13$

Paso 3.3

Resuelve $x$

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Paso 3.3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.3.1.1

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x - 54 - 2 x = - 13$

Paso 3.3.1.2

Resta $2 x$ de $3 x$ .

$x - 54 = - 13$

Paso 3.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.3.2.1

Suma $54$ a ambos lados de la ecuación.

$x = - 13 + 54$

Paso 3.3.2.2

Suma $- 13$ y $54$ .

$x = 41$