Preálgebra Ejemplos

$y = x^{2} - 4 x - 12$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $x^{2} - 4 x - 12 = y$ .

$x^{2} - 4 x - 12 = y$

Paso 2

Resta $y$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 4 x - 12 - y = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 4$ y $c = - 12 - y$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 12 - y))}}{2 \cdot 1}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Factoriza $- 4$ de ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 12 - y)$ .

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Paso 5.1.1.1

Factoriza $- 4$ de ${(- 4)}^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (- 12 - y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.1.2

Factoriza $- 4$ de $- 4 \cdot 1 \cdot (- 12 - y)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- 12 - y))}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.1.3

Factoriza $- 4$ de $- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- 12 - y))$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (- 12 - y))}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 12 - y$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 12 - y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.3

Resta $12$ de $- 4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 16 - y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.4

Reescribe $- 4 (- 16 - y)$ como $2^{2} \cdot (- 1 (- 16 - y))$ .

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Paso 5.1.4.1

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- 1) (- 16 - y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (- 16 - y))}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.4.3

Agrega paréntesis.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (- 16 - y))}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- 16 - y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- 16 - y)}}{2}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- 16 - y)}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{- 1 (- 16 - y)}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 2 + \sqrt{- 1 (- 16 - y)}$

$x = 2 - \sqrt{- 1 (- 16 - y)}$