Preálgebra Ejemplos

$(x^{2} + 4 x - 5) (2 x^{3} - 3 x)$

Paso 1

Expande $(x^{2} + 4 x - 5) (2 x^{3} - 3 x)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$x^{2} (2 x^{3}) + x^{2} (- 3 x) + 4 x (2 x^{3}) + 4 x (- 3 x) - 5 (2 x^{3}) - 5 (- 3 x)$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 x^{2} x^{3} + x^{2} (- 3 x) + 4 x (2 x^{3}) + 4 x (- 3 x) - 5 (2 x^{3}) - 5 (- 3 x)$

Paso 2.1.2

Multiplica $x^{2}$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.2.1

Mueve $x^{3}$ .

$2 (x^{3} x^{2}) + x^{2} (- 3 x) + 4 x (2 x^{3}) + 4 x (- 3 x) - 5 (2 x^{3}) - 5 (- 3 x)$

Paso 2.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 x^{3 + 2} + x^{2} (- 3 x) + 4 x (2 x^{3}) + 4 x (- 3 x) - 5 (2 x^{3}) - 5 (- 3 x)$

Paso 2.1.2.3

Suma $3$ y $2$ .

$2 x^{5} + x^{2} (- 3 x) + 4 x (2 x^{3}) + 4 x (- 3 x) - 5 (2 x^{3}) - 5 (- 3 x)$

Paso 2.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 x^{5} - 3 x^{2} x + 4 x (2 x^{3}) + 4 x (- 3 x) - 5 (2 x^{3}) - 5 (- 3 x)$

Paso 2.1.4

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.4.1

Mueve $x$ .

$2 x^{5} - 3 (x \cdot x^{2}) + 4 x (2 x^{3}) + 4 x (- 3 x) - 5 (2 x^{3}) - 5 (- 3 x)$

Paso 2.1.4.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 2.1.4.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$2 x^{5} - 3 (x^{1} x^{2}) + 4 x (2 x^{3}) + 4 x (- 3 x) - 5 (2 x^{3}) - 5 (- 3 x)$

Paso 2.1.4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 x^{5} - 3 x^{1 + 2} + 4 x (2 x^{3}) + 4 x (- 3 x) - 5 (2 x^{3}) - 5 (- 3 x)$

Paso 2.1.4.3

Suma $1$ y $2$ .

$2 x^{5} - 3 x^{3} + 4 x (2 x^{3}) + 4 x (- 3 x) - 5 (2 x^{3}) - 5 (- 3 x)$

Paso 2.1.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 x^{5} - 3 x^{3} + 4 \cdot 2 x \cdot x^{3} + 4 x (- 3 x) - 5 (2 x^{3}) - 5 (- 3 x)$

Paso 2.1.6

Multiplica $x$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.6.1

Mueve $x^{3}$ .

$2 x^{5} - 3 x^{3} + 4 \cdot 2 (x^{3} x) + 4 x (- 3 x) - 5 (2 x^{3}) - 5 (- 3 x)$

Paso 2.1.6.2

Multiplica $x^{3}$ por $x$ .

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Paso 2.1.6.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$2 x^{5} - 3 x^{3} + 4 \cdot 2 (x^{3} x^{1}) + 4 x (- 3 x) - 5 (2 x^{3}) - 5 (- 3 x)$

Paso 2.1.6.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 x^{5} - 3 x^{3} + 4 \cdot 2 x^{3 + 1} + 4 x (- 3 x) - 5 (2 x^{3}) - 5 (- 3 x)$

Paso 2.1.6.3

Suma $3$ y $1$ .

$2 x^{5} - 3 x^{3} + 4 \cdot 2 x^{4} + 4 x (- 3 x) - 5 (2 x^{3}) - 5 (- 3 x)$

Paso 2.1.7

Multiplica $4$ por $2$ .

$2 x^{5} - 3 x^{3} + 8 x^{4} + 4 x (- 3 x) - 5 (2 x^{3}) - 5 (- 3 x)$

Paso 2.1.8

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 x^{5} - 3 x^{3} + 8 x^{4} + 4 \cdot - 3 x \cdot x - 5 (2 x^{3}) - 5 (- 3 x)$

Paso 2.1.9

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.9.1

Mueve $x$ .

$2 x^{5} - 3 x^{3} + 8 x^{4} + 4 \cdot - 3 (x \cdot x) - 5 (2 x^{3}) - 5 (- 3 x)$

Paso 2.1.9.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 x^{5} - 3 x^{3} + 8 x^{4} + 4 \cdot - 3 x^{2} - 5 (2 x^{3}) - 5 (- 3 x)$

Paso 2.1.10

Multiplica $4$ por $- 3$ .

$2 x^{5} - 3 x^{3} + 8 x^{4} - 12 x^{2} - 5 (2 x^{3}) - 5 (- 3 x)$

Paso 2.1.11

Multiplica $2$ por $- 5$ .

$2 x^{5} - 3 x^{3} + 8 x^{4} - 12 x^{2} - 10 x^{3} - 5 (- 3 x)$

Paso 2.1.12

Multiplica $- 3$ por $- 5$ .

$2 x^{5} - 3 x^{3} + 8 x^{4} - 12 x^{2} - 10 x^{3} + 15 x$

Paso 2.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.2.1

Resta $10 x^{3}$ de $- 3 x^{3}$ .

$2 x^{5} - 13 x^{3} + 8 x^{4} - 12 x^{2} + 15 x$

Paso 2.2.2

Mueve $- 13 x^{3}$ .

$2 x^{5} + 8 x^{4} - 13 x^{3} - 12 x^{2} + 15 x$