Preálgebra Ejemplos

$\frac{7 x}{x - 7} + \frac{7 x + 3}{x - 6}$

Paso 1

Para escribir $\frac{7 x}{x - 7}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{7 x}{x - 7} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} + \frac{7 x + 3}{x - 6}$

Paso 2

Para escribir $\frac{7 x + 3}{x - 6}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$\frac{7 x}{x - 7} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} + \frac{7 x + 3}{x - 6} \cdot \frac{x - 7}{x - 7}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x - 7) (x - 6)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{7 x}{x - 7}$ por $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{7 x (x - 6)}{(x - 7) (x - 6)} + \frac{7 x + 3}{x - 6} \cdot \frac{x - 7}{x - 7}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{7 x + 3}{x - 6}$ por $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$\frac{7 x (x - 6)}{(x - 7) (x - 6)} + \frac{(7 x + 3) (x - 7)}{(x - 6) (x - 7)}$

Paso 3.3

Reordena los factores de $(x - 7) (x - 6)$ .

$\frac{7 x (x - 6)}{(x - 6) (x - 7)} + \frac{(7 x + 3) (x - 7)}{(x - 6) (x - 7)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{7 x (x - 6) + (7 x + 3) (x - 7)}{(x - 6) (x - 7)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{7 x \cdot x + 7 x \cdot - 6 + (7 x + 3) (x - 7)}{(x - 6) (x - 7)}$

Paso 5.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.2.1

Mueve $x$ .

$\frac{7 (x \cdot x) + 7 x \cdot - 6 + (7 x + 3) (x - 7)}{(x - 6) (x - 7)}$

Paso 5.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{7 x^{2} + 7 x \cdot - 6 + (7 x + 3) (x - 7)}{(x - 6) (x - 7)}$

Paso 5.3

Multiplica $- 6$ por $7$ .

$\frac{7 x^{2} - 42 x + (7 x + 3) (x - 7)}{(x - 6) (x - 7)}$

Paso 5.4

Expande $(7 x + 3) (x - 7)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{7 x^{2} - 42 x + 7 x (x - 7) + 3 (x - 7)}{(x - 6) (x - 7)}$

Paso 5.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{7 x^{2} - 42 x + 7 x \cdot x + 7 x \cdot - 7 + 3 (x - 7)}{(x - 6) (x - 7)}$

Paso 5.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{7 x^{2} - 42 x + 7 x \cdot x + 7 x \cdot - 7 + 3 x + 3 \cdot - 7}{(x - 6) (x - 7)}$

Paso 5.5

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.5.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.5.1.1.1

Mueve $x$ .

$\frac{7 x^{2} - 42 x + 7 (x \cdot x) + 7 x \cdot - 7 + 3 x + 3 \cdot - 7}{(x - 6) (x - 7)}$

Paso 5.5.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{7 x^{2} - 42 x + 7 x^{2} + 7 x \cdot - 7 + 3 x + 3 \cdot - 7}{(x - 6) (x - 7)}$

Paso 5.5.1.2

Multiplica $- 7$ por $7$ .

$\frac{7 x^{2} - 42 x + 7 x^{2} - 49 x + 3 x + 3 \cdot - 7}{(x - 6) (x - 7)}$

Paso 5.5.1.3

Multiplica $3$ por $- 7$ .

$\frac{7 x^{2} - 42 x + 7 x^{2} - 49 x + 3 x - 21}{(x - 6) (x - 7)}$

Paso 5.5.2

Suma $- 49 x$ y $3 x$ .

$\frac{7 x^{2} - 42 x + 7 x^{2} - 46 x - 21}{(x - 6) (x - 7)}$

Paso 5.6

Suma $7 x^{2}$ y $7 x^{2}$ .

$\frac{14 x^{2} - 42 x - 46 x - 21}{(x - 6) (x - 7)}$

Paso 5.7

Resta $46 x$ de $- 42 x$ .

$\frac{14 x^{2} - 88 x - 21}{(x - 6) (x - 7)}$