Preálgebra Ejemplos

$x - \frac{x^{2}}{x + 6} - \frac{x}{x^{2} - 36}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$x - \frac{x^{2}}{x + 6} - \frac{x}{x^{2} - 6^{2}}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 6$ .

$x - \frac{x^{2}}{x + 6} - \frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$

Paso 2

Para escribir $x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{x (x + 6)}{x + 6} - \frac{x^{2}}{x + 6} - \frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$

Paso 3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x (x + 6) - x^{2}}{x + 6} - \frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Factoriza $x$ de $x (x + 6) - x^{2}$ .

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Paso 4.1.1.1

Factoriza $x$ de $- x^{2}$ .

$\frac{x (x + 6) + x (- x)}{x + 6} - \frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$

Paso 4.1.1.2

Factoriza $x$ de $x (x + 6) + x (- x)$ .

$\frac{x (x + 6 - x)}{x + 6} - \frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$

Paso 4.1.2

Resta $x$ de $x$ .

$\frac{x (0 + 6)}{x + 6} - \frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$

Paso 4.1.3

Suma $0$ y $6$ .

$\frac{x \cdot 6}{x + 6} - \frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$

Paso 4.2

Mueve $6$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{6 x}{x + 6} - \frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$

Paso 5

Para escribir $\frac{6 x}{x + 6}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{6 x}{x + 6} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} - \frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$

Paso 6

Simplifica los términos.

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Paso 6.1

Multiplica $\frac{6 x}{x + 6}$ por $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{6 x (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$

Paso 6.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{6 x (x - 6) - x}{(x + 6) (x - 6)}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Factoriza $x$ de $6 x (x - 6) - x$ .

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Paso 7.1.1

Factoriza $x$ de $6 x (x - 6)$ .

$\frac{x (6 (x - 6)) - x}{(x + 6) (x - 6)}$

Paso 7.1.2

Factoriza $x$ de $- x$ .

$\frac{x (6 (x - 6)) + x \cdot - 1}{(x + 6) (x - 6)}$

Paso 7.1.3

Factoriza $x$ de $x (6 (x - 6)) + x \cdot - 1$ .

$\frac{x (6 (x - 6) - 1)}{(x + 6) (x - 6)}$

Paso 7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (6 x + 6 \cdot - 6 - 1)}{(x + 6) (x - 6)}$

Paso 7.3

Multiplica $6$ por $- 6$ .

$\frac{x (6 x - 36 - 1)}{(x + 6) (x - 6)}$

Paso 7.4

Resta $1$ de $- 36$ .

$\frac{x (6 x - 37)}{(x + 6) (x - 6)}$