Preálgebra Ejemplos

$\frac{x}{x^{2} - 49} + \frac{3 x + 1}{x + 7}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{x}{x^{2} - 7^{2}} + \frac{3 x + 1}{x + 7}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 7$ .

$\frac{x}{(x + 7) (x - 7)} + \frac{3 x + 1}{x + 7}$

Paso 2

Para escribir $\frac{3 x + 1}{x + 7}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$\frac{x}{(x + 7) (x - 7)} + \frac{3 x + 1}{x + 7} \cdot \frac{x - 7}{x - 7}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{3 x + 1}{x + 7}$ por $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$\frac{x}{(x + 7) (x - 7)} + \frac{(3 x + 1) (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x + (3 x + 1) (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Expande $(3 x + 1) (x - 7)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x + 3 x (x - 7) + 1 (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

Paso 4.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 7 + 1 (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 7 + 1 x + 1 \cdot - 7}{(x + 7) (x - 7)}$

Paso 4.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 4.2.1.1.1

Mueve $x$ .

$\frac{x + 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 7 + 1 x + 1 \cdot - 7}{(x + 7) (x - 7)}$

Paso 4.2.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x + 3 x^{2} + 3 x \cdot - 7 + 1 x + 1 \cdot - 7}{(x + 7) (x - 7)}$

Paso 4.2.1.2

Multiplica $- 7$ por $3$ .

$\frac{x + 3 x^{2} - 21 x + 1 x + 1 \cdot - 7}{(x + 7) (x - 7)}$

Paso 4.2.1.3

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{x + 3 x^{2} - 21 x + x + 1 \cdot - 7}{(x + 7) (x - 7)}$

Paso 4.2.1.4

Multiplica $- 7$ por $1$ .

$\frac{x + 3 x^{2} - 21 x + x - 7}{(x + 7) (x - 7)}$

Paso 4.2.2

Suma $- 21 x$ y $x$ .

$\frac{x + 3 x^{2} - 20 x - 7}{(x + 7) (x - 7)}$

Paso 4.3

Resta $20 x$ de $x$ .

$\frac{3 x^{2} - 19 x - 7}{(x + 7) (x - 7)}$