Preálgebra Ejemplos

${(3 x^{- 2} y^{3})}^{- 4}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(3 \frac{1}{x^{2}} y^{3})}^{- 4}$

Paso 2

Combina $3$ y $\frac{1}{x^{2}}$ .

${(\frac{3}{x^{2}} y^{3})}^{- 4}$

Paso 3

Combina $\frac{3}{x^{2}}$ y $y^{3}$ .

${(\frac{3 y^{3}}{x^{2}})}^{- 4}$

Paso 4

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(\frac{x^{2}}{3 y^{3}})}^{4}$

Paso 5

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 5.1

Aplica la regla del producto a $\frac{x^{2}}{3 y^{3}}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{4}}{{(3 y^{3})}^{4}}$

Paso 5.2

Aplica la regla del producto a $3 y^{3}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{4}}{3^{4} {(y^{3})}^{4}}$

Paso 6

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{4}$ .

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Paso 6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2 \cdot 4}}{3^{4} {(y^{3})}^{4}}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{x^{8}}{3^{4} {(y^{3})}^{4}}$

Paso 7

Simplifica el denominador.

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Paso 7.1

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$\frac{x^{8}}{81 {(y^{3})}^{4}}$

Paso 7.2

Multiplica los exponentes en ${(y^{3})}^{4}$ .

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Paso 7.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{8}}{81 y^{3 \cdot 4}}$

Paso 7.2.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{x^{8}}{81 y^{12}}$