Preálgebra Ejemplos

${(\frac{a^{5} b^{- 3}}{a^{3} b^{5}})}^{- 5}$

Paso 1

Mueve $b^{- 3}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{a^{5}}{a^{3} b^{5} b^{3}})}^{- 5}$

Paso 2

Multiplica $b^{5}$ por $b^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Mueve $b^{3}$ .

${(\frac{a^{5}}{a^{3} (b^{3} b^{5})})}^{- 5}$

Paso 2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{a^{5}}{a^{3} b^{3 + 5}})}^{- 5}$

Paso 2.3

Suma $3$ y $5$ .

${(\frac{a^{5}}{a^{3} b^{8}})}^{- 5}$

Paso 3

Cancela el factor común de $a^{5}$ y $a^{3}$ .

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Paso 3.1

Factoriza $a^{3}$ de $a^{5}$ .

${(\frac{a^{3} a^{2}}{a^{3} b^{8}})}^{- 5}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $a^{3}$ de $a^{3} b^{8}$ .

${(\frac{a^{3} a^{2}}{a^{3} (b^{8})})}^{- 5}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{a^{3} a^{2}}{a^{3} b^{8}})}^{- 5}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{a^{2}}{b^{8}})}^{- 5}$

Paso 4

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(\frac{b^{8}}{a^{2}})}^{5}$

Paso 5

Aplica la regla del producto a $\frac{b^{8}}{a^{2}}$ .

$\frac{{(b^{8})}^{5}}{{(a^{2})}^{5}}$

Paso 6

Multiplica los exponentes en ${(b^{8})}^{5}$ .

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Paso 6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{8 \cdot 5}}{{(a^{2})}^{5}}$

Paso 6.2

Multiplica $8$ por $5$ .

$\frac{b^{40}}{{(a^{2})}^{5}}$

Paso 7

Multiplica los exponentes en ${(a^{2})}^{5}$ .

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Paso 7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{40}}{a^{2 \cdot 5}}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{b^{40}}{a^{10}}$