Preálgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} - 25}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 5 x}{x^{2} + 5 x - 50}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 5^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 5 x}{x^{2} + 5 x - 50}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 5$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 5 x}{x^{2} + 5 x - 50}$

Paso 2

Factoriza $x$ de $x^{2} - 5 x$ .

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Paso 2.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2}} \cdot \frac{x \cdot x - 5 x}{x^{2} + 5 x - 50}$

Paso 2.2

Factoriza $x$ de $- 5 x$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2}} \cdot \frac{x \cdot x + x \cdot - 5}{x^{2} + 5 x - 50}$

Paso 2.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 5$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2}} \cdot \frac{x (x - 5)}{x^{2} + 5 x - 50}$

Paso 3

Factoriza $x^{2} + 5 x - 50$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 50$ y cuya suma es $5$ .

$- 5, 10$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2}} \cdot \frac{x (x - 5)}{(x - 5) (x + 10)}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Combinar.

$\frac{(x + 5) (x - 5) (x (x - 5))}{x^{2} ((x - 5) (x + 10))}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $x - 5$ .

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 5) (x - 5) (x (x - 5))}{x^{2} ((x - 5) (x + 10))}$

Paso 4.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(x + 5) (x (x - 5))}{x^{2} (x + 10)}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $x$ y $x^{2}$ .

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Paso 4.3.1

Factoriza $x$ de $(x + 5) (x (x - 5))$ .

$\frac{x ((x + 5) (x - 5))}{x^{2} (x + 10)}$

Paso 4.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.2.1

Factoriza $x$ de $x^{2} (x + 10)$ .

$\frac{x ((x + 5) (x - 5))}{x (x (x + 10))}$

Paso 4.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x ((x + 5) (x - 5))}{x (x (x + 10))}$

Paso 4.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x (x + 10)}$