Preálgebra Ejemplos

$\frac{y^{2} + 7 y + 10}{y^{2} + 5 y} \div \frac{y^{2} + y - 2}{2 y}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{y^{2} + 7 y + 10}{y^{2} + 5 y} \cdot \frac{2 y}{y^{2} + y - 2}$

Paso 2

Factoriza $y^{2} + 7 y + 10$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $10$ y cuya suma es $7$ .

$2, 5$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(y + 2) (y + 5)}{y^{2} + 5 y} \cdot \frac{2 y}{y^{2} + y - 2}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Factoriza $y$ de $y^{2} + 5 y$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $y$ de $y^{2}$ .

$\frac{(y + 2) (y + 5)}{y \cdot y + 5 y} \cdot \frac{2 y}{y^{2} + y - 2}$

Paso 3.1.2

Factoriza $y$ de $5 y$ .

$\frac{(y + 2) (y + 5)}{y \cdot y + y \cdot 5} \cdot \frac{2 y}{y^{2} + y - 2}$

Paso 3.1.3

Factoriza $y$ de $y \cdot y + y \cdot 5$ .

$\frac{(y + 2) (y + 5)}{y (y + 5)} \cdot \frac{2 y}{y^{2} + y - 2}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $y$ de $2 y$ .

$\frac{(y + 2) (y + 5)}{y (y + 5)} \cdot \frac{y \cdot 2}{y^{2} + y - 2}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(y + 2) (y + 5)}{y (y + 5)} \cdot \frac{y \cdot 2}{y^{2} + y - 2}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(y + 2) (y + 5)}{y + 5} \cdot \frac{2}{y^{2} + y - 2}$

Paso 3.3

Multiplica $\frac{(y + 2) (y + 5)}{y + 5}$ por $\frac{2}{y^{2} + y - 2}$ .

$\frac{(y + 2) (y + 5) \cdot 2}{(y + 5) (y^{2} + y - 2)}$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $y + 5$ .

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Paso 3.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(y + 2) (y + 5) \cdot 2}{(y + 5) (y^{2} + y - 2)}$

Paso 3.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(y + 2) \cdot 2}{y^{2} + y - 2}$

Paso 4

Factoriza $y^{2} + y - 2$ con el método AC.

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Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 2$ y cuya suma es $1$ .

$- 1, 2$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(y + 2) \cdot 2}{(y - 1) (y + 2)}$

Paso 5

Cancela el factor común de $y + 2$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

$\frac{(y + 2) \cdot 2}{(y - 1) (y + 2)}$

Paso 5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{y - 1}$