Preálgebra Ejemplos

$\frac{14 x^{2} + 3 x - 2}{5 x + 15} \div \frac{49 x^{2} - 4}{x + 3}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{14 x^{2} + 3 x - 2}{5 x + 15} \cdot \frac{x + 3}{49 x^{2} - 4}$

Paso 2

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 14 \cdot - 2 = - 28$ y cuya suma es $b = 3$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{14 x^{2} + 3 (x) - 2}{5 x + 15} \cdot \frac{x + 3}{49 x^{2} - 4}$

Paso 2.1.2

Reescribe $3$ como $- 4$ más $7$

$\frac{14 x^{2} + (- 4 + 7) x - 2}{5 x + 15} \cdot \frac{x + 3}{49 x^{2} - 4}$

Paso 2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{14 x^{2} - 4 x + 7 x - 2}{5 x + 15} \cdot \frac{x + 3}{49 x^{2} - 4}$

Paso 2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(14 x^{2} - 4 x) + 7 x - 2}{5 x + 15} \cdot \frac{x + 3}{49 x^{2} - 4}$

Paso 2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{2 x (7 x - 2) + 1 (7 x - 2)}{5 x + 15} \cdot \frac{x + 3}{49 x^{2} - 4}$

Paso 2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $7 x - 2$ .

$\frac{(7 x - 2) (2 x + 1)}{5 x + 15} \cdot \frac{x + 3}{49 x^{2} - 4}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Factoriza $5$ de $5 x + 15$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $5$ de $5 x$ .

$\frac{(7 x - 2) (2 x + 1)}{5 (x) + 15} \cdot \frac{x + 3}{49 x^{2} - 4}$

Paso 3.1.2

Factoriza $5$ de $15$ .

$\frac{(7 x - 2) (2 x + 1)}{5 x + 5 \cdot 3} \cdot \frac{x + 3}{49 x^{2} - 4}$

Paso 3.1.3

Factoriza $5$ de $5 x + 5 \cdot 3$ .

$\frac{(7 x - 2) (2 x + 1)}{5 (x + 3)} \cdot \frac{x + 3}{49 x^{2} - 4}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $x + 3$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $x + 3$ de $5 (x + 3)$ .

$\frac{(7 x - 2) (2 x + 1)}{(x + 3) \cdot 5} \cdot \frac{x + 3}{49 x^{2} - 4}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(7 x - 2) (2 x + 1)}{(x + 3) \cdot 5} \cdot \frac{x + 3}{49 x^{2} - 4}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(7 x - 2) (2 x + 1)}{5} \cdot \frac{1}{49 x^{2} - 4}$

Paso 3.3

Multiplica $\frac{(7 x - 2) (2 x + 1)}{5}$ por $\frac{1}{49 x^{2} - 4}$ .

$\frac{(7 x - 2) (2 x + 1)}{5 (49 x^{2} - 4)}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Reescribe $49 x^{2}$ como ${(7 x)}^{2}$ .

$\frac{(7 x - 2) (2 x + 1)}{5 ({(7 x)}^{2} - 4)}$

Paso 4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{(7 x - 2) (2 x + 1)}{5 ({(7 x)}^{2} - 2^{2})}$

Paso 4.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 7 x$ y $b = 2$ .

$\frac{(7 x - 2) (2 x + 1)}{5 (7 x + 2) (7 x - 2)}$

Paso 5

Cancela el factor común de $7 x - 2$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

$\frac{(7 x - 2) (2 x + 1)}{5 (7 x + 2) (7 x - 2)}$

Paso 5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 x + 1}{5 (7 x + 2)}$