Preálgebra Ejemplos

$\frac{2 x - 6}{3 x} \div \frac{x^{2} - 2 x - 3}{x^{2} + x}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{2 x - 6}{3 x} \cdot \frac{x^{2} + x}{x^{2} - 2 x - 3}$

Paso 2

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 2.1

Factoriza $2$ de $2 x - 6$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{2 (x) - 6}{3 x} \cdot \frac{x^{2} + x}{x^{2} - 2 x - 3}$

Paso 2.1.2

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot - 3}{3 x} \cdot \frac{x^{2} + x}{x^{2} - 2 x - 3}$

Paso 2.1.3

Factoriza $2$ de $2 x + 2 \cdot - 3$ .

$\frac{2 (x - 3)}{3 x} \cdot \frac{x^{2} + x}{x^{2} - 2 x - 3}$

Paso 2.2

Factoriza $x$ de $x^{2} + x$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{2 (x - 3)}{3 x} \cdot \frac{x \cdot x + x}{x^{2} - 2 x - 3}$

Paso 2.2.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 (x - 3)}{3 x} \cdot \frac{x \cdot x + x^{1}}{x^{2} - 2 x - 3}$

Paso 2.2.3

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{2 (x - 3)}{3 x} \cdot \frac{x \cdot x + x \cdot 1}{x^{2} - 2 x - 3}$

Paso 2.2.4

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot 1$ .

$\frac{2 (x - 3)}{3 x} \cdot \frac{x (x + 1)}{x^{2} - 2 x - 3}$

Paso 3

Factoriza $x^{2} - 2 x - 3$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 3$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 3, 1$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{2 (x - 3)}{3 x} \cdot \frac{x (x + 1)}{(x - 3) (x + 1)}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $x - 3$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $x - 3$ de $2 (x - 3)$ .

$\frac{(x - 3) \cdot 2}{3 x} \cdot \frac{x (x + 1)}{(x - 3) (x + 1)}$

Paso 4.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 3) \cdot 2}{3 x} \cdot \frac{x (x + 1)}{(x - 3) (x + 1)}$

Paso 4.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{3 x} \cdot \frac{x (x + 1)}{x + 1}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $x$ de $3 x$ .

$\frac{2}{x \cdot 3} \cdot \frac{x (x + 1)}{x + 1}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2}{x \cdot 3} \cdot \frac{x (x + 1)}{x + 1}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Paso 4.3

Multiplica $\frac{2}{3}$ por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{2 (x + 1)}{3 (x + 1)}$

Paso 4.4

Cancela el factor común de $x + 1$ .

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Paso 4.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (x + 1)}{3 (x + 1)}$

Paso 4.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{3}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{2}{3}$

Forma decimal:

$0.\overline{6}$