Preálgebra Ejemplos

$\frac{9 x^{2} - 18 x - 7}{2 x - 4} \cdot \frac{x - 2}{9 x^{2} - 49}$

Paso 1

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 9 \cdot - 7 = - 63$ y cuya suma es $b = - 18$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $- 18$ de $- 18 x$ .

$\frac{9 x^{2} - 18 (x) - 7}{2 x - 4} \cdot \frac{x - 2}{9 x^{2} - 49}$

Paso 1.1.2

Reescribe $- 18$ como $3$ más $- 21$

$\frac{9 x^{2} + (3 - 21) x - 7}{2 x - 4} \cdot \frac{x - 2}{9 x^{2} - 49}$

Paso 1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{9 x^{2} + 3 x - 21 x - 7}{2 x - 4} \cdot \frac{x - 2}{9 x^{2} - 49}$

Paso 1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(9 x^{2} + 3 x) - 21 x - 7}{2 x - 4} \cdot \frac{x - 2}{9 x^{2} - 49}$

Paso 1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{3 x (3 x + 1) - 7 (3 x + 1)}{2 x - 4} \cdot \frac{x - 2}{9 x^{2} - 49}$

Paso 1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 x + 1$ .

$\frac{(3 x + 1) (3 x - 7)}{2 x - 4} \cdot \frac{x - 2}{9 x^{2} - 49}$

Paso 2

Factoriza $2$ de $2 x - 4$ .

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Paso 2.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{(3 x + 1) (3 x - 7)}{2 (x) - 4} \cdot \frac{x - 2}{9 x^{2} - 49}$

Paso 2.2

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$\frac{(3 x + 1) (3 x - 7)}{2 x + 2 \cdot - 2} \cdot \frac{x - 2}{9 x^{2} - 49}$

Paso 2.3

Factoriza $2$ de $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{(3 x + 1) (3 x - 7)}{2 (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{9 x^{2} - 49}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Reescribe $9 x^{2}$ como ${(3 x)}^{2}$ .

$\frac{(3 x + 1) (3 x - 7)}{2 (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{{(3 x)}^{2} - 49}$

Paso 3.2

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{(3 x + 1) (3 x - 7)}{2 (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{{(3 x)}^{2} - 7^{2}}$

Paso 3.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 3 x$ y $b = 7$ .

$\frac{(3 x + 1) (3 x - 7)}{2 (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{(3 x + 7) (3 x - 7)}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $3 x - 7$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $3 x - 7$ de $(3 x + 1) (3 x - 7)$ .

$\frac{(3 x - 7) (3 x + 1)}{2 (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{(3 x + 7) (3 x - 7)}$

Paso 4.1.2

Factoriza $3 x - 7$ de $(3 x + 7) (3 x - 7)$ .

$\frac{(3 x - 7) (3 x + 1)}{2 (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{(3 x - 7) (3 x + 7)}$

Paso 4.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{(3 x - 7) (3 x + 1)}{2 (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{(3 x - 7) (3 x + 7)}$

Paso 4.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{3 x + 1}{2 (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{3 x + 7}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $x - 2$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $x - 2$ de $2 (x - 2)$ .

$\frac{3 x + 1}{(x - 2) \cdot 2} \cdot \frac{x - 2}{3 x + 7}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 x + 1}{(x - 2) \cdot 2} \cdot \frac{x - 2}{3 x + 7}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 x + 1}{2} \cdot \frac{1}{3 x + 7}$

Paso 4.3

Multiplica $\frac{3 x + 1}{2}$ por $\frac{1}{3 x + 7}$ .

$\frac{3 x + 1}{2 (3 x + 7)}$