Preálgebra Ejemplos

$\frac{5 x - 20}{3 x^{2} + x} \cdot \frac{3 x^{2} + 13 x + 4}{x^{2} - 16}$

Paso 1

Factoriza $5$ de $5 x - 20$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Factoriza $5$ de $5 x$ .

$\frac{5 (x) - 20}{3 x^{2} + x} \cdot \frac{3 x^{2} + 13 x + 4}{x^{2} - 16}$

Paso 1.2

Factoriza $5$ de $- 20$ .

$\frac{5 x + 5 \cdot - 4}{3 x^{2} + x} \cdot \frac{3 x^{2} + 13 x + 4}{x^{2} - 16}$

Paso 1.3

Factoriza $5$ de $5 x + 5 \cdot - 4$ .

$\frac{5 (x - 4)}{3 x^{2} + x} \cdot \frac{3 x^{2} + 13 x + 4}{x^{2} - 16}$

Paso 2

Factoriza $x$ de $3 x^{2} + x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Factoriza $x$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{5 (x - 4)}{x (3 x) + x} \cdot \frac{3 x^{2} + 13 x + 4}{x^{2} - 16}$

Paso 2.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{5 (x - 4)}{x (3 x) + x^{1}} \cdot \frac{3 x^{2} + 13 x + 4}{x^{2} - 16}$

Paso 2.3

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{5 (x - 4)}{x (3 x) + x \cdot 1} \cdot \frac{3 x^{2} + 13 x + 4}{x^{2} - 16}$

Paso 2.4

Factoriza $x$ de $x (3 x) + x \cdot 1$ .

$\frac{5 (x - 4)}{x (3 x + 1)} \cdot \frac{3 x^{2} + 13 x + 4}{x^{2} - 16}$

Paso 3

Factoriza por agrupación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot 4 = 12$ y cuya suma es $b = 13$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Factoriza $13$ de $13 x$ .

$\frac{5 (x - 4)}{x (3 x + 1)} \cdot \frac{3 x^{2} + 13 (x) + 4}{x^{2} - 16}$

Paso 3.1.2

Reescribe $13$ como $1$ más $12$

$\frac{5 (x - 4)}{x (3 x + 1)} \cdot \frac{3 x^{2} + (1 + 12) x + 4}{x^{2} - 16}$

Paso 3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 (x - 4)}{x (3 x + 1)} \cdot \frac{3 x^{2} + 1 x + 12 x + 4}{x^{2} - 16}$

Paso 3.1.4

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{5 (x - 4)}{x (3 x + 1)} \cdot \frac{3 x^{2} + x + 12 x + 4}{x^{2} - 16}$

Paso 3.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{5 (x - 4)}{x (3 x + 1)} \cdot \frac{(3 x^{2} + x) + 12 x + 4}{x^{2} - 16}$

Paso 3.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{5 (x - 4)}{x (3 x + 1)} \cdot \frac{x (3 x + 1) + 4 (3 x + 1)}{x^{2} - 16}$

Paso 3.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 x + 1$ .

$\frac{5 (x - 4)}{x (3 x + 1)} \cdot \frac{(3 x + 1) (x + 4)}{x^{2} - 16}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{5 (x - 4)}{x (3 x + 1)} \cdot \frac{(3 x + 1) (x + 4)}{x^{2} - 4^{2}}$

Paso 4.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 4$ .

$\frac{5 (x - 4)}{x (3 x + 1)} \cdot \frac{(3 x + 1) (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Paso 5

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Cancela el factor común de $x - 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Factoriza $x - 4$ de $5 (x - 4)$ .

$\frac{(x - 4) \cdot 5}{x (3 x + 1)} \cdot \frac{(3 x + 1) (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Paso 5.1.2

Factoriza $x - 4$ de $(x + 4) (x - 4)$ .

$\frac{(x - 4) \cdot 5}{x (3 x + 1)} \cdot \frac{(3 x + 1) (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)}$

Paso 5.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 4) \cdot 5}{x (3 x + 1)} \cdot \frac{(3 x + 1) (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)}$

Paso 5.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{5}{x (3 x + 1)} \cdot \frac{(3 x + 1) (x + 4)}{x + 4}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $3 x + 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Factoriza $3 x + 1$ de $x (3 x + 1)$ .

$\frac{5}{(3 x + 1) x} \cdot \frac{(3 x + 1) (x + 4)}{x + 4}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{5}{(3 x + 1) x} \cdot \frac{(3 x + 1) (x + 4)}{x + 4}$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5}{x} \cdot \frac{x + 4}{x + 4}$

Paso 5.3

Multiplica $\frac{5}{x}$ por $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{5 (x + 4)}{x (x + 4)}$

Paso 5.4

Cancela el factor común de $x + 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 (x + 4)}{x (x + 4)}$

Paso 5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{5}{x}$